二次根式的竞赛题及经典答疑(3)

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1、菁优网www.jyeoo.com二次根式的竞赛题及经典答疑（3）©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com二次根式的竞赛题及经典答疑（3）　一、选择题（共1小题，每小题4分，满分4分）7．（4分）如果，那么a的取值范围是（　　）　A．a≥﹣1B．a≤1C．1≥a≥0D．﹣1≤a≤0　二、解答题（共10小题，满分0分）1．计算：（1）（x2sqrt{frac{b}{a}}﹣frac{xy}{a}sqrt{ab}+）÷x2y2；（2）4（x＞y＞0）．　2．化简（﹣）÷+　3．化简　

2、4．已知a=．　5．先化简，再求值．[]÷，其中a=3，b=4．　6．化简下列各式：（1）（b＜0）；（2）（y＞0）；（3）；（4）；（5）（1＜x＜3）．　8．将（a﹣1）中的根号外面的因式移到给号里面．　9．已知a+b=﹣8，ab=12．求的值．　©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com10．（2004•烟台）已知：，求的值．　11．已知x为实数时，化简+．　©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com二次根式的竞赛题及经典答疑（3）参考答案与试题解析　一、选择题（

3、共1小题，每小题4分，满分4分）7．（4分）如果，那么a的取值范围是（　　）　A．a≥﹣1B．a≤1C．1≥a≥0D．﹣1≤a≤0考点：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有分析：根据二次根式的意义和性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．解答：解：∵=，又∵，∴a≤0且a+1≥0解得﹣1≤a≤0．故选D．点评：二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．　二、解答题（共10小题，满分0分）1．计算：（1）（x2sqrt{frac{

4、b}{a}}﹣frac{xy}{a}sqrt{ab}+）÷x2y2；（2）4（x＞y＞0）．考点：二次根式的混合运算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：（1）有两种途径：一是将括号中的每一项分别除以除式，再把所得的商相加；二是先把括号内的式子作加减运算，然后再做除法．第（2）用立方和与立方差公式将第三个二次根式的分子、分母展开，再做二次根式的乘法运算．解答：解：（1）解法一：原式=x2•﹣+=﹣+=．解法二：原式=（﹣+）÷©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com=•=．（2）原式

5、=（4××3）=6=．点评：以上两题较为复杂，运算时注意运用二次根式的性质，注意运算方法．　2．化简（﹣）÷+考点：二次根式的混合运算．菁优网版权所有分析：对含有除法运算的二次根式，一般是先进行分母有理化．但此题若将除式转化为乘以，再用乘法分配律，就可以进行约分，计算会简单些．解答：解：原式=，=，=﹣1，=1﹣1，=0．点评：此题考查二次根式的混合运算，用乘法分配律可使运算简便．　3．化简考点：二次根式的化简求值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先把的分子分解因式，然后再进行化简计算．解答：解：©2

6、010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com=﹣=﹣=0．点评：本题考查了二次根式的化简求值，难度适中，关键是先把的分子分解因式，然后再进行化简计算．　4．已知a=．考点：二次根式的化简求值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：本题根据题中条件可得，式子a+﹣正是完全平方式，再与相乘便可用平方差公式化简．解答：解：原式=，=，=，把a=，b=+1代入，原式===1．点评：本题考查二次根式的化简求值，根据题中的条件，找出各项之间的关系，然后计算时注意符号即可．　5．先化简，再求值．[]÷，其中a=

7、3，b=4．考点：二次根式的化简求值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据本题特点，有两种解题途径：一是先分母有理化，再通分，做加法；另一种是先通分，再做加法，最后变除法为乘法．实际上第二种方法较为简便．然后代入计算即可．解答：解：原式=[﹣]×，©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com=×，=﹣×，=﹣=﹣，当a=3，b=4时，原式=﹣=﹣2．点评：本题考查二次根式的化简求值，对原式进行通分化简即可，计算时注意正负号即可．　6．化简下列各式：（1）（b＜0）；（2）（y＞0）；（3

8、）；（4）；（5）（1＜x＜3）．考点：二次根式的性质与化简．菁优网版权所有专题：计算题．分析：本题为简单的二次根式开方问题，根据各题中所给出的范围，然后进行开方即可，注意正负号．（1）题中条件b＜0，而250a3b≥0，所以a≤0，然后进行开方即可．（2）y＞0，343x4y3≥0，x4开方后为x2，直接进行开方即可．（3）π的取值大于3，则3﹣π＜0，求出结果即可．（4）=，x≥，可求的结果．（5）根据取值范围1＜x＜3，然后进行开方即