14、Zz
15、的大小关系是.答案：
16、a•A
17、
18、a
19、•b5.14量数量积的运算律为a•b=；（ci）•b==；（<9+6）•c=.答案：b•a入（a•b）a•（入b）a•c~~b•c6.两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即若3=（及，/J,b={x2,y2）,则a•b=.答案：xX2+yy22.如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为（及，71）、（及，
20、y2）,那么hl，这是平谢內两点间的距离公式.8.没(?=(及，7i),b=(x2答案：^l%2+7l72=0答案：yj（%1一及）2+（/I一/2）272），贝丨J.9.若a=(^i,yi),b=(a-2:y2），a、Z?的夹角为则有cos0=.答案:%iA2+7l/2+•^/^2+/2数量积的定义己知两个非零向量a与h它们的夾角是〃，我们把
21、a
22、
23、川cos0叫做向量a和的数量积（或內积），记作•么即a•b=
24、^
25、bcos0（0^n）.其中IdCOS（
26、/?
27、cos0）叫做向量e?在Z?方向上（Z?在a方向上）的投影.JIJl特别提示：
28、⑴当0彡沒＜?^■时，COS沒〉0，从而a•/?〉（）；当f＜0＜71时，cos沒＜0,从而a•/?＜（）;当■时，cos0=0,从而a•d=0.（2）数g:积的儿何意义:数量积a.A等于的长度Id与6在的方向上的投影Idcos沒的乘积.这个投影侪可正可负也可为零，所以我们说向量的数量积的结果是一个实数.数量积的性质及运算律1.数量积的重要性质.设a与△都是非零向S,e是单位向:a,e是与e的夹角.(1)e•a=a•e=«^
29、cos0;(2)a丄•Z?=0；(3)当5与Z?同向时，a*b=a•
30、Z?
31、；当a与A反向时，a•b=—a•
32、
33、Z?
34、；特别地，a•a=
35、a
36、2wJc
37、c?
38、=y)a•a=y[a2,a.a也可记作a2.⑷
39、c?•Z?
40、
41、c?
42、•
43、Z?
44、.1.数量积的运算律.已知a/ac和实数人则向量的数量积满足下列运算律：(1)a*3(交换律);(2)(•b=a•(A/?)=yl(a•/?)=yla•Z?(数梁结合律)；(3){a+b)•c=a•c+b•＜?(分配律).说明：(1)当a矣0时，由a•6=0不能推出Z?—定是零向fi.这是因为任一与垂直的非零向量/?，都有a•b=Q.⑵已知实数a、/)、c(Z^O),则但对向量的数量积，该推理不正确，即a•b=b•c不
45、-能推出a=c.由图很容易看出，虽然＜3•/?=/)•c.，但a矣c.(3)对于实数a、A、c，有(a•6)c=a{b*c)；但对于向量a、A、c而言，(a•6)c=a(b•c)未必成立.这是因为G•汾e表示一个与e共线的向量，而•d表示一个与共线的向量，而＜7与a不一定共线，所以(a•Z?)c=a(Z?•c)未必成立.向量的模设3=(1，/),
46、a2=a•a=(%,/)•(xfy)=x+yf故
47、a
48、=yjx2+/,即向呈的长度(模)等于它的坐标平方和的算水平方根.设乂(及，/I)，方(及，/2)，则心=(X2—及，72-/1),TB=
49、yj(^-%!)2+(72-7,)2.即得平而上两点间的距离公式，与解析几何中的距离公式完全一致.向量的夾角设a=(%i，yi)，/?=(及，y2)，其夹角为汐，则打•b=xx2+yy?.^a*b=a\/?
50、cos0=小?+，5Vj+Wcos沒，故cos0=十，•、,当沒=90。时，cos^=0,BPXX2y]x+yy]xi+yi+7i72=0,所以5丄Z?OA'iA'2+yi/2=0.分层團囫■圖i.7,y是互相垂直的单位向量，a是任一向量，则下列各式不成立的是（A.a•a=
51、a~B.i•7=1C.i•7=0D.a•j=a答
52、案：D2.在RtAJ況?中，Zf90°,AC=4r则而•等于()A.-16B.-8C.8D.16解析：•••26^90°，:.AC*CB=^.:.AB*AC={jC
