2017年重庆市巴蜀中学高三理科数学二模试卷

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1、2017年重庆市巴蜀中学高三理科数学二模试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合，，则集合的子集个数为A.B.C.D.2.已知复数满足（其中为虚数单位），则A.B.C.D.3.若，则函数在区间内单调递增的概率是A.B.C.D.4.中国古代数学名著《九章算术》中记载：今天有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何?其意是：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，他们共猎获五只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少．若五只鹿的鹿肉共斤，则不更、簪袅、上造这三人共分

2、得鹿肉斤数为A.B.C.D.5.已知双曲线的实轴长为，且它的一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程可能是A.B.C.D.6.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.B.C.D.7.点的坐标满足约束条件由点向圆作切线，切点为，则线段的最小值为A.B.C.D.第15页（共15页）8.设，，，则，，的大小关系是A.B.C.D.9.执行如图所示的程序框图，输出的值为A.B.C.D.10.如图所示为函数的部分图象，其中，两点之间的距离为，则函数图象的对称轴为A.B.C.D.11.已知外接圆的半径为，圆心为，且，，

3、则的值是A.B.C.D.112.下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）第15页（共15页）13.已知向量，，，且，则等于 ．14.若（其中），则多项式展开式中的常数项为 ．15.已知正项等比数列的公比，且满足，，设数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，则实数的最大值为 ．16.如图是两个腰长均为的等腰直角三角形拼成的一个四边形，现将四边形沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的体积为 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知的三个内角，，所对的边分别为，，，且满足．

4、（1）求角的大小；（2）若动点在的外接圆上，且点，不在的同一侧，，试求面积的最大值．18.如图（），在五边形中，，，，，是以为斜边的等腰直角三角形．现将沿折起，使，如图（），记线段的中点为．（1）求证：；（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小．19.团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高效的消费方式，不少商家同时加入多家团购网．现恰有三个团购网站在A市开展了团购业务，A市某调查公司为调查这三家团购网站第15页（共15页）在本市的开展情况，从本市已加入了团购网站的商家中随机抽取了家进行调查，他们加入这三家团

5、购网站的情况如下图所示．（1）从所调查的家商家中任选两家，求他们加入团购网站的数量不相等的概率；（2）从所调查的家商家中任取两家，用表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望；（3）将频率视为概率，现从A市随机抽取家已加入团购网站的商家，记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为，试求事件“”的概率．20.已知点是圆心为的圆上的动点，点，为坐标原点，线段的垂直平分线交于点．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过原点作直线交（Ⅰ）中的轨迹于点，，点在轨迹上，且，点满足，试求四边形的面积的取值范

6、围．21.已知函数（为实数，为自然对数的底数），曲线在处的切线与直线平行．（1）求实数的值，并判断函数在区间内的零点个数；（2）证明：当时，．22.已知直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数）．（1）若直线与圆的相交弦长不小于，求实数的取值范围；（2）若点的坐标为，动点在圆上，试求线段的中点的轨迹方程．23.已知函数．（1）画出函数的图象；第15页（共15页）（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．第15页（共15页）答案第一部分1.C【解析】，．所以，所以的子集个数为．2.B【解析】满足．3

7、.C4.B【解析】设这个人分得鹿肉的斤数分别为，，，，．则这项依次成等差数列．所以，所以，所以．5.D【解析】双曲线的实轴长为，可知，它的一条渐近线方程为，双曲线的焦点在轴时可得，双曲线的焦点在轴时．所求双曲线方程为：或．6.A【解析】根据几何体的三视图知，该几何体是半圆柱体与三棱柱的组合体，如图所示，则该几何体的表面积为7.B【解析】由题意得，圆心．由题意及勾股定理知，．故取最小值时取最小值．而的最小值即为到直线的距离，．故，如图．第15页（共15页）8.D9.C【解析】因为，运行程序，得时，，．不成立，继续循环

8、；，．成立，跳出循环．故输出的值为．10.B【解析】如图，由，两点之间距离为，根据勾股定理可得．所以，．因为，所以，又，所以．所以．令，解得．所以函数的图象对称轴为直线．第15页（共15页）11.D【解析】由得点为的中点，，，，，则．12.A第二部分13.【解析】，因为，所以，所以．14.【解析】．所以，解得或．又，所以．所以，展开式的通项为，令，得．所以，