全等三角形的讲义整理讲义

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1、聚智堂数学讲义全等三角形专题一全等三角形的性质【知识点1】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（两个三角形全等是指两个三角形的大小和形状完全一样，与他们的位置没有关系。）【知识点2】两个三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角。【例题1】如图，已知图中的两个三角形全等，填空：４０聚智堂数学讲义(1)AB与是对应边，BC与是对应边，CA与是对应边；(2)∠A与是对应角，∠ABC与是对应角，∠BAC与是对应角４０聚智堂数学讲义【方法总结】在两个全等三角形中找对应边和对应角的方法。(1)有公共边的，公共边一定是对应边；(2)有公共角的，公共角一定是对应

2、角；(3)有对顶角的，对顶角是对应角；(4)在两个全等三角形中，最长的边对最长的边，最短的边对最短的边，最大的角对最大的角，最小的角对最小的角。【练习1】如图，图中有两对三角形全等，填空：(1)△BOD≌；(2)△ACD≌.【知识点3】全等三角形的对应边相等，对应角相等。（由定义还可知道，全等三角形的周长相等，面积相等，对应边上的中线和高相等，对应角的角平分线相等）【例题2】（海南省中考卷第5题）已知图2中的两个三角形全等，则∠度数是（）A.72°B.60°C.58°D.50°【例题3】（清远）如图，若，且，则ABCC1A1B1=．４０聚智堂数学讲义CAB【练习2】如图，，=30°，则的度

3、数为（）A20°B．30°C．35°D．40°【练习3】如图，△ABD绕着点B沿顺时针方向旋转90°到△EBC，且∠ABD=90°。（1）△ABD和△EBC是否全等？如果全等，请指出对应边与对应角。（2）若AB=3cm,BC=5cm,你能求出DE的长吗？（3）直线AD和直线CE有怎样的位置关系？请说明理由。专题二全等三角形的判定【知识点1】SSS：三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS".【例题1】如图，AB=AD，BC=CD求证：∠BAC=∠DAC。【练习1】已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．BCDEF

4、A４０聚智堂数学讲义【知识点2】SAS:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS".【例题2】已知：如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．【练习2】已知：如图，AE∥BF，AB=CD，AE=BF.求证：△AEC≌△BFD【练习3】如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE，求证：AC⊥CE．若将CD沿CB方向平移得到图(2)(3)(4)(5)的情形，其余条件不变，结论AC1⊥C2E还成立吗？请说明理由． 【知识点3】ASA：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，（可以简写为“角边角”或“ASA”）４０聚智堂数学讲

5、义【例题3】已知：如图，∠AOD=∠BOC，∠A=∠C，O是AC的中点。求证：△AOB≌△COD．【练习4】1、如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证:∠5=∠6．2、如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求证：AB=AD。3、如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向过A的直线作垂线，垂足为E，F。（1）证明：过A的直线与斜边BC不相交时，则有EF=BE+CF，如图1。（2）如图2，过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，你能得到什么结论？请给出证明。４０聚智堂数学讲义【

6、知识点4】AAS:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，(可以简写为“角角边”或“AAS”)这一结论很容易由ASA推得：因为三角形的内角和等于180°，因此有两个角分别对应相等，那么第三个角必对应相等，于是由“角边角”，便可证得这两个三角形全等．所以两个三角形如果具备两个角和一条边对应相等，就可以判断其相等。【例题4】1、下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（　　）A．①和②　

7、　B．②和③　　C．①和③　　D．①②③ACBDEF2、已知：如图，AB=AC，BD^AC，CE^AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．AEBDCF【练习6】1、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28，AB＝20cm，AC＝8cm，求DE的长．ABCDEF图92、△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的