2011年数学建模d题天然肠衣搭配优化问题答案

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1、2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目D题天然肠衣搭配问题摘要该题主要研究生产天然肠衣及其搭配问题，并且要求在一定的原料情况下，生产的成品捆数越多越好，该问题属于线性规划并且为取整线性规划来求最优解问题。根据每种规格的规定，在解题的过程中，我们建立线性方程组作为第一层优化，然后将建立的模型带入到lingo软件中，得到第一层优化最优方案，之后又根据实际进行了第二层优化，得到规格一成品捆数的上限为15捆；规格二成品的捆数的上限为37捆；规格三成品的捆数的上限为137捆；总捆数为188捆。在一定的误差允许范围内，该方案较符合题目所属要求和实际生产情况。并且

2、生产后的剩余废弃原料少，做到了在限定原料内创造最大利润的好处。 问题简述：原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。成品规格和原料描述如图所示：表1成品规格表最短长度最大长度根数总长度36.52089713.588914∞589表2原料描述表长度3-3.43.5-3.94-4.44.5-4.95-5.45.5-5.96-6.46.5-6.9根数4359394127283421长度7-7.47.5-7.98-8.48.5-8.99-9.49.5-9.910-10.410.5-10.9

3、根数2424202521232118长度11-11.411.5-11.912-12.412.5-12.913-13.413.5-13.914-14.414.5-14.9根数3123225918253529长度15-15.415.5-15.916-16.416.5-16.917-17.417.5-17.918-18.418.5-18.9根数3042284245495064长度19-19.419.5-19.920-20.420.5-20.921-21.421.5-21.922-22.422.5-22.9根数526349352716122长度23-23.423

4、.5-23.924-24.424.5-24.925-25.425.5-25.9根数060001本题要求建立数学模型设计一个原料搭配方案,按题中所给规格完成原料搭配方案，并符合如下要求：(1)对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；(2)对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；(3)为提高原料使用率，总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；(4)某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；(5)为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案

5、。 模型的假设：1、肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），原料在组装过程中长度不发生变化；2、原料按长度分档，分档后原料不可再被分割；3、将原料长度视为离散变量；4、为提高原料使用率，每捆总长度允许有±0.5米的误差，每规格的成品总根数允许比标准少一根。问题分析：天然肠衣由于规定的档次（长度）不同，规格也不一样，所以每个规格的每捆肠衣成品长度不同，考虑到要在相同的成品捆数方案里找出最短长度最长的方案，我们想到了整数规划问题[1]的解决办法。我们首先把肠衣成品的分配问题分开考虑，按下表中的成品规格表的规格将原料分成三类,即：长度分布在3～6.5

6、米的原料为规格一；长度分布在7～13.5米的原料为规格二；长度分布在14～25.5米的原料为规格三。每种规格需要满足表中的根数约束，总长度约束，各区间总根数约束及整数约束。表3成品规格表规格最短长度最大长度根数总长度136.520892713.5889314∞589模型建立与求解：第一层优化符号声明：代表三种成品的捆数（取整）；代表从第个区间取得条数；代表从第个区间肠衣的长度，如3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推；为第个区间总条数。输入Lingo求得：理论上，根据原料总根数和总长度以及每捆成品的根数和总长度，可求得规

7、格一成品捆数的上限为14捆；规格二成品的捆数的上限为37捆；规格三成品的捆数的上限为137捆；总捆数为188捆。结果分析：第二层优化表4原料剩余表长度3-3.43.5-3.94-4.44.5-4.95-5.45.5-5.96-6.46.5-6.9剩余根数0016.62500000长度7-7.47.5-7.98-8.48.5-8.99-9.49.5-9.910-10.410.5-10.9剩余根数24241000000长度11-11.411.5-11.912-12.412.5-12.913-13.413.5-13.914-14.414.5-14.9剩余根数0

8、0000000长度15-15.415.5-15.916-16.416.5-16.