初一上数学-有理数-培优讲义

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1、初一数学（上册）讲义有理数培优能力提升1：有理数的运算有理数范围内可以进行加、减、乘、除（除数不为0）四则运算，对于相同的有理数相乘，我们规定了简捷算法——有理数的乘方运算，除了要熟悉四则运算的法则之外，还应该注意到：1、有理数对加、减、乘、除（除数不为0）四则运算的结果是封闭的（仍是有理数）。2、在有理数范围内、加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律都成立，乘法对加法分配律也成立。3、由于有了正、负数，加法与减法的界限消失，加、减可以互相转换，统一为代数和。如（-3）-7=（-3）+（-7）。在有理数范围内，除法可以

2、转化为乘法，比如（-5）÷7=（-5）。第9页初一数学（上册）讲义能力提升2：有理数的巧算有理数运算是中学数学中一切运算的基础．它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算．不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性．（一）括号的使用　　　　在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单．1计算：（2）　　第9页初一数学（上册）讲

3、义2.计算下式的值：　211×555+445×789+555×789+211×445．　　　3.计算：S=1-2+3-4+…+(-1)n+1·n．　　　　4.在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？　　　　（二）用字母表示数　　我们先来计算(100+2)×(100-2)的值：(100+2)×(100-2)=100×100-2×100+2×100-4=1002-22．　　这是一个对具体数的运算，若用字母a代换100，用字母b代换2，上述运算过程变为(a+b)(a-b)=

4、a2-ab+ab-b2=a2-b2．　　于是我们得到了一个重要的计算公式：(a+b)(a-b)=a2-b2①这个公式叫平方差公式，以后应用这个公式计算时，不必重复公式的证明过程，可直接利用该公式计算．　　5计算3001×2999的值．　6计算103×97×10009的值．　　7计算：　　　第9页初一数学（上册）讲义　　8计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)．　　9计算：　10.计算：　　　　　（三）观察算式找规律11.某班20名学生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分与平

5、均分．　　87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88．　　12.计算1+3+5+7+…+1997+1999的值．　　13.算1+5+52+53+…+599+5100的值．　　14.计算：　　　　　　　　第9页初一数学（上册）讲义能力提升3：绝对值 绝对值是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式，以及求解方程与不等式时，经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题．下面我们先复习一下

6、有关绝对值的基本知识，然后进行例题分析．　　一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即　　绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．　　结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数．　　1.a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？　　(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；　　(2)｜ab｜

7、=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜；　　(4)若｜a｜=b，则a=b；　　(5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；　　(6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜．　　2.设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．　3.已知x＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x｜｜｜．　　4.若，则的所有可能值是什么？　　第9页初一数学（上册）讲义　　5.若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值．　　6.若a，b，c为整数，且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1，试计算｜c-a｜

8、+｜a-b｜+｜b-c｜的值．　　7.若与互为相反数，求的值。8.化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜　　9.已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y的最大值．　　　10.设a＜b＜c＜d，求｜x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜+｜x-d｜的最小值．　　11.若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，求x该满足的条