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1、课程大作业题目名称：班级：姓名：学号：课程教师：温海骏学期：2015-2016学年第2学期完成时间MATLAB优化应用§i线性规划模型一、线性规划问题：问题1:生产计划问题假设某厂计划生产甲、乙两种产品，现库存主要材料有A类3600公斤，B类2000公斤，C类3000公斤。每件甲产品需用材料A类9公斤，B类4公斤，C类3公斤。每件乙产品，需用材料A类4公斤，B类5公斤，C类10公斤。甲单位产品的利润70元，乙单位产品的利润120元。问如何安排生产，才能使该厂所获的利润最大。问题2:投资问题某公司有一
2、批资金用于4个工程项目的投资，其投资各项目时所得的净收益（投入资金百分比）如下表：工程项目收益表工程项目ABCD收益（%）1510812由于某种原因，决定用于项目A的投资不大于其他各项投资之和而用于项目B和C的投资要大于项目D的投资。试确定该公司收益最大的投资分配方案。问题3:运输问题有A、B、C三个食品加工厂，负责供给甲、乙、丙、丁四个市场。三个厂每天生产食品箱数上限如下表：工厂ABC生产数604050四个市场每天的需求量如下表:市场甲乙丙丁需求量20353334从各厂运到各市场的运输费（元/每箱
3、）由下表给出:发点收点市场甲乙丙丁工A2132B1321厂C3411求在基本满足供需平衡的约束条件下使总运输费用最小。§2多目标规划模型多目标规划定义为在一组约束下，多个不同的H标函数进行优化设计。数学模型:min[/i(x)/2(x)…厶⑴]st.g;(x)<0，j=l，2<"，fc其中，…，xn)为一个n维向量；fi(x)为目标函数，i=l,2,•••,m;gj(x)为系统约束，j=l,2,…，k。当目标函数处于冲突状态时，不存在最优解使所有目标函数同时达到j优。于是我们寻求有效解(又称非劣解或
4、非支配解或帕累托解)定义：若的邻域内不存在使得(x*+AxEQ),且Ff(x*+Ax)F;(x*)，某些J则称x*力有效解。多目标规划问题的儿种常用解法：(1)主要目标法其基木思想是：在多目标问题中，根据问题的实际情况，确定一个目标为主要目标，而把其余目标作为次要0标，并J1根据经验，选取一定的界限值。这样就可以把次要A标作为约束來处理，于是就将原來的多A标问题转化为一个在新的约束下的单目标最优化问题。(2)线性加权和法其基木思想是：按照多目标f
5、：(x)(i=l,2,…，m)的重要程度，分别乘以一组权系数入」(戶1,2,…，m)然后相加作为0标函数而构成单0标规划问题。州mBPminf=^2y/.(x),其屮；〉0且艺=1y=iy=i问题某钢铁厂准备用5000万用于A、B两个项目的技术改造投资。设Xl、x2分别表示分配给项目A、B的投资。据专家预估计，投资项目A、B的年收益分别为70%和66%。同时，投资后总的风险损失将随着总投资和单项投资的增加而增加，已知总的风险损失为O.C^xhO.Olx^+O.CMk+x。)2,问应如何分配资金才能使
6、期望的收益最大，同时使风险损失为最小。(1)极大极小法其基本思想是：对于极小化的多目标规划，让其中最大的目标函数值尽可能地小为此，对每个xeR,我们先求诸目标函数值^(*)的最大值，然后再求这些最大值中的最小值。即构造单0标规划：min/=max(2)目标达到法min「/i(x)/2(x)…f(x)"
7、对于多目标规划：L12"Jst.gy(x)<0,j=l,2<先设计与目标函数相应的一组目标值理想化向量(/；，/；，•••，£再设/为一松弛因子标量。设(％，％，…，)为权值系数向量。于是多目标规划问
8、题化为：min/F(x)-weighJ^，j=l，2，"，mg/x)<0,j=l,2,问题2:某化工厂拟生产两种新产品A和B,其生产设备费用分别为2万元/吨和5万元/吨。这两种产品均将造成环境污染，设由公害所造成的损失可折算为A为4万元/吨，B为1万元/吨。由于条件限制，工厂生产产品A和B的最大生产能力各为每月5吨和6吨，而市场需要这两种产品的总量每月不少于7吨。试问工厂如何安排生产计划，在满足市场需要的前提下，使设备投资和公害损失均达最小。该工厂决策认为，这两个目标中环境污染应优先考虑，设备投资的
9、目标值为20万元，公害损失的目标为12万元。问题3:某工厂生产两种产品甲和乙，已知生产甲产品100公斤需6个工时，生产乙产品100公斤需8个工时。假定每日可用的工时数为48工时。这两种产品每100公斤均可获利500元。乙产品较受欢迎，且若有个老顾客要求每日供应他乙种产品500公斤，问应如何安排生产计划？§3最大最小化模型问题1求解下列最大最小值问题:minmax[/^x),f2(x、，/3(x),/4(x)]其中++35/2(x)=5x,x2-4x2+7/3(x)=x
