资源描述：
《直线与椭圆的位置关系(二)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、（三）.中点弦问题弦中点问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。总结:练习:中心在原点一个焦点为 的椭圆的截直线 所得弦的中点横坐标为 ，求椭圆的方程．分析：根据题意可设椭圆的标准方程，与直线方程连里解方程组，利用中点公式求得弦的中点的横坐标，最后解关于 的方程组即可．解：设所求椭圆的方程为由 得 ①把直线方程代入椭圆方程，整理得设弦的两个端点为 ， ，则由根与系数的关系得又中点的横坐标为 ．由此得解①、②得：例2：在椭圆x2+4y2=16中，求通过点M（
2、2，1）且被这一点平分的弦所在的直线方程.-2-424xyM(2,1)0解一：（显然，只须求出这条直线的斜率即可）如果弦所在的直线的斜率不存在，即直线垂直于x轴，则点M（2，1）显然不可能是这条弦的中点。故可设弦所在的直线方程为y=k(x-2)+1，代入椭圆方程得x2+4[k(x-2)+1]2=16即得(1+4k2)x2-(16k2-8k)x+16k2-16k-12=0∵直线与椭圆有两个交点,故△=16(k2+4k+3)>0①又②两式联立解得k=，∴直线方程为x+2y-4=0.评：※.本例在解题过程中，充分考虑了椭圆与直线相交有两个交点这一事实，由此得出△=16(k2+4k+3)>0，又
3、利用了中点坐标，列出了方程，从而使问题得到解决.这种方法是常用的方法，大家务必掌握.但是，这种解法显得较繁（特别是方程组16()>0显得较繁）解二：设弦的两个端点分别为P(x1,y1),Q(x2,y2)则x1+x2=4,y1+y2=2∵在P(x1,y1),Q(x2,y2)椭圆上,故有x12+4y12=16x22+4y22=16两式相减得(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0∵点M（2，1）是PQ的中点,故x1≠x2，两边同除(x1-x2)得即4+8k=0∴k=∴弦所在的直线方程为y-1=(x-2)即x+2y-4=0.评：※.本解法设了两个端点的坐标，而我们并没有
4、真的求出它们，而是通过适当变形，得到了从而揭示了弦所在的直线斜率k与弦中点坐标(x0,y0)之间在椭圆标准方程的前提下的关系：mx0+ny0k=0.显得很简便.※.但在解题过程中应注意考虑x1≠x2的条件！如果有这种可能性，可采用讨论的方法，先给以解决.如果不可能有这种情况，则应先说明例2：在椭圆x2+4y2=16中，求通过点M（2，1）且被这一点平分的弦所在的直线方程.-2-424xyM(2,1)0练习：在椭圆中，求通过点M（1，1）且被这一点平分的弦所在的直线方程.综合：已知椭圆与直线相交于两点，是的中点．若，斜率为（Ｏ为原点），求椭圆方程．分析：本例是一道综合性比较强的问题，求解本
5、题要利用中点公式求出点坐标，从而得的斜率，另外还要用到弦长公式：解：由方程组消去整理得：即：②①解①②得所求的椭圆方程为（四）.椭圆中的最值问题1.过椭圆的右焦点与x轴垂直的直线与椭圆交于A,B两点，求弦长
6、AB
7、oxyoxy思考：最大的距离是多少？3.如果点Ａ的坐标为（１，１），F1是椭圆 的左焦点，点Ｐ是椭圆上的动点，求:（1）
8、PA
9、+
10、PF1
11、的最小值；（2）
12、PA
13、+
14、PF1
15、的最大值和最小值．（2）设右焦点为,欲求的最大值．怎样使它与联系在一起呢？数形结合简便直观4.5.设AB为过椭圆的中心的弦,F1是左焦点,求的面积的最大值.OABF1F23、弦中点问题的两种处
16、理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。1、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件；2、弦长的计算方法：（1）垂径定理：
17、AB
18、=（只适用于圆）（2）弦长公式：
19、AB
20、==（适用于任何曲线）小结:作业1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?2.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线交点情况满足()A.没有公共点B.一个公共点C.两个公共点D.有公共点3、y=kx+1与椭圆恰有公共点，则m的范围（）A、（0，1）B、（0，5）C、[1，5）∪（5，+∞）D、（1，+∞）4、
21、过椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为300的直线，则弦长
22、AB
23、=_______,5、求椭圆被过右焦点且垂直于x轴的直线所截得的弦长。7、中心在原点，一个焦点为F（0，）的椭圆被直线y=3x-2所截得弦的中点横坐标是1/2，求椭圆方程。6、如果椭圆被的弦被（4，2）平分，那么这弦所在直线方程为（）A、x-2y=0B、x+2y-4=0C、2x+3y-12=0D、x+2y-8=0作业1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y
