博弈逻辑分析

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1、博弈逻辑分析崔晓红报告大纲：两个问题:Q1，博弈和逻辑的联系有哪些？Q2，模态逻辑对博弈的研究起什么作用?1，博弈逻辑的语法，语义等2，博弈逻辑语言表达力分析（1）与一阶语言比较（2）与PDL和，-演算的比较3，一点讨论4，博弈逻辑的应用Q1,逻辑和博弈的联系有哪些？一，关于逻辑的博弈关于逻辑的博弈这一类博弈都是确定性(determined)博弈，也即有穷深度的2-人零和博弈.1，博弈语义（game-theoreticsemantics，GTSforshort）这是Hintikka提出的一种真定义的方法:公

2、式A在模型M中为真，当且仅当证实者(Verifier)在赋值博弈(M,A)中有赢策略。例如A=，我们可以通过赋值博弈来判断该公式在如下模型M中是否为真：。abcdQ1,逻辑和博弈的联系有哪些？一，关于逻辑的博弈对模态公式以及-演算中的公式，我们同样能给出它们的赋值博弈语义解释。Q1,逻辑和博弈的联系有哪些？一，关于逻辑的博弈2，模型比较博弈(model-comparisongames)Ehrenfeucht(1957)-Fraisse(1954)初等等价1930年，Tarski给出了初等等价概念的形式表述（

3、两个结构初等等价，当且仅当它们满足相同的一阶句子，也就是说用一阶语言无法区分两个初等等价的结构），后来Ehrenfeucht和Fraisse根据博弈这一概念给出了两个结构初等等价的条件，这样的博弈就被称为Ehrenfeucht-Fraisse博弈（EFforshort），或者又叫back-and-forthgame（versatileidea）。Q1,逻辑和博弈的联系有哪些？一，关于逻辑的博弈双仿3，对话博弈(Dialoguegame)aabcabcQ1,逻辑和博弈的联系有哪些？二，关于博弈的逻辑1，认知方

4、面（epistemiccategory）认知逻辑通过引入知识博弈（Knowledgegame），我们可以刻画不完美信息博弈中局中人所知道的和不知道的状态。如cardgame,muddychildren.动态认知逻辑认知逻辑的扩张用以表达博弈中由于某些行动而引起局中人知识和信念的变化，随之而产生的信念修正，信念更新以及重复信念变化等等这样的认知行动。Q1,逻辑和博弈的联系有哪些？二，关于博弈的逻辑均衡解概念的认知基础纳什均衡以及子博弈完美均衡的认知前提，以及逆向归纳也必须以某种形式的反事实条件推理为基础。2，

5、非认知方面（non-epistemiccategory）博弈逻辑GL(R.Parikh)联盟逻辑CL(M.Pauly)Q2，模态逻辑对博弈的研究起什么作用?这个问题又可以分解为这样两个问题：？逻辑无用？逻辑到底有什么用，换句话说，逻辑到底能解决什么样的博弈问题，最好是博弈论本身都没有解决的问题Q2，模态逻辑对博弈的研究起什么作用?动态逻辑最初是关于计算机程序的推理，后来又应用于更复杂行(agency)的推理。所有这些对程序的分析能否应用与对博弈的分析？R.Parikh于1985年在《博弈逻辑及其应用》(19

6、85)一文中给出了有关博弈推理的理论工具。1，博弈逻辑的语法，语义等一，介绍在动态逻辑（DL）中，程序可看作是状态空间中的运行，给定初始状态s（输入），程序将经历一系列中间状态，结束于最后状态t（输出）停止。博弈逻辑（GL）是通过在命题动态逻辑（PDL）的语言中增加对偶算子扩张而成的。PDL可看作是GL的程序片断（programfragment）。尽管博弈逻辑只是对其增加了一个对偶算子，但两者在表达力，公理化方法以及复杂性上都有所不同。1，博弈逻辑的语法，语义等二，博弈逻辑语法和语义我们首先来看二人博弈中个

7、人能力的推理问题，局中人1通常被称为Angel,局中人2Demon。定义1（博弈逻辑语法）：给定为原子博弈集，是原子命题集，博弈和命题如下语法形式：其中，。1，博弈逻辑的语法，语义等在给出博弈模型之前，我们可以通过一个例子来获得一些直观上的理解。我们说局中人有策略获得X，如果该局中人能保证博弈结束于X中的某一状态。ADDss1，博弈逻辑的语法，语义等定义2（博弈模型）：一个博弈模型由以下三部分组成：状态集，上单调，即且，那么。这里的又称为功效函数（effectivityfunction）。定义3（博弈逻辑语

8、义）：当且仅当其中1，博弈逻辑的语法，语义等非原子博弈归纳定义如下，令：1，博弈逻辑的语法，语义等三，公理系统定义4（博弈逻辑公理系统）所有命题重言式的代人，公理模式：推理规则：1，博弈逻辑的语法，语义等定理1：博弈逻辑对所有博弈模型是可靠的。博弈逻辑对所有博弈模型是否完全，这仍然是一个待解决的问题。但我们有另外两个较弱的完全性定理：定理2：不带有对偶算子的博弈逻辑对所有博弈模型完全。定理3：不带有迭代算子的博弈