数学高考压轴题大全

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1、1、(本小题满分14分)已知函数.(1)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围;(2)当时,试比较与的大小;(3)求证:().2、设函数,其中为常数.(Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性;(Ⅱ)若函数的有极值点,求的取值范围及的极值点;(Ⅲ)当且时,求证:.3、在平面直角坐标系中,已知椭圆.如图所示,斜率为且不过原点的直线交椭圆于,两点,线段的中点为,射线交椭圆于点,交直线于点.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)若∙,(i)求证:直线过定点;(ii)试问点,能否关于轴对称?若能,求出此时的外接圆方程;若不能,请说明理由.评卷人得分二、计

2、算题(每空?分,共?分)4、设函数的图象在点处的切线的斜率为,且函数为偶函数.若函数满足下列条件:①;②对一切实数,不等式恒成立.(Ⅰ)求函数的表达式;(Ⅱ)求证:.5、已知函数:(1)讨论函数的单调性;(2)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值时,函数在区间上总存在极值? (3)求证:.6、已知函数=,.(Ⅰ)求函数在区间上的值域;(Ⅱ)是否存在实数,对任意给定的,在区间上都存在两个不同的,使得成立.若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;(Ⅲ)给出如下定义:对于函数图象上任意不同的两点,如果对于函数图象上的

3、点(其中总能使得成立,则称函数具备性质“”,试判断函数是不是具备性质“”,并说明理由.7、已知函数(Ⅰ)若函数是定义域上的单调函数,求实数的最小值;(Ⅱ)方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围;(Ⅲ)在函数的图象上是否存在不同两点,线段的中点的横坐标为,有成立?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.8、已知函数:⑴讨论函数的单调性;⑵若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o,对于任意的,函数在区间上总不是单调函数,求m的取值范围;⑶求证:.9、已知正方形的中心在原点,四个顶点都在函数图象上.(1)若正方形的一个顶点为,求,的值,

4、并求出此时函数的单调增区间;(2)若正方形唯一确定,试求出的值.10、已知函数,曲线在点处的切线方程为.(I)求a,b的值;(II)如果当x>0,且时,,求k的取值范围.11、设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0.(Ⅰ)当b>时,判断函数f(x)在定义域上的单调性;(Ⅱ)求函数f(x)的极值点;(Ⅲ)证明对任意的正整数n,不等式ln)都成立.12、如图7,椭圆的离心率为,x轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。(Ⅰ)求,的方程;(Ⅱ)设与y轴的焦点为M,过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.

5、(i)证明:MD⊥ME;(ii)记△MAB,△MDE的面积分别是,.问:是否存在直线l,使得=?请说明理由。13、已知点是直角坐标平面内的动点,点到直线的距离为,到点的距离为,且.(1)求动点P所在曲线C的方程;(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上),分别过A、B点作直线的垂线,对应的垂足分别为,试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况);(3)记,,(A、B、是(2)中的点),问是否存在实数,使成立.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.进一步思考问题:若上述问题中直线、点、曲

6、线C:,则使等式成立的的值仍保持不变.请给出你的判断           (填写“不正确”或“正确”)(限于时间,这里不需要举反例,或证明).14、如图,在轴上方有一段曲线弧,其端点、在轴上(但不属于),对上任一点及点,,满足:.直线,分别交直线于,两点.(1)求曲线弧的方程;(2)求的最小值(用表示);(3)曲线上是否存点,使为正三角形?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由. 15、设、是函数的两个极值点.(1)若,求函数的解析式;(2)若,求的最大值.(3)若,且,,求证:.16、 已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)设,

7、若对任意,,不等式恒成立,求实数的取值范围.17、已知函数  (1)若曲线处的切线平行,求a的值;  (2)求的单调区间;  (3)设是否存在实数a,对均成立;若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由。18、已知函数图象的对称中心为,且的极小值为.(1)求的解析式;(2)设,若有三个零点,求实数的取值范围;(3)是否存在实数,当时,使函数在定义域[a,b]上的值域恰为[a,b],若存在,求出k的范围;若不存在,说明理由.19、已知函数.(1)若方程在区间内有两个不相等的实根,求实数的取值范围;(2)如果函数的图像与x轴交于两点,且

8、,求证:(其中,是的导函数,正常数满足).20、已知函数f(x)=ax+x2-xlna(a>0,a≠1).(1)当a>1时,求证:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;(2)若函数y=

9、f(x)-t

10、-1有三个零点,求t

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