圆周率的历史.ppt

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1、圆周率π=3.14159265358979323…目录1卷首语圆周率是指平面上圆的周长与直径之比，是一个常数，用希腊字母π(读“Pài”）表示。在一般计算时，人们通常把这个无限不循环小数简化成3.14。圆周率是一个极其驰名的数，从有文字记载的历史开始，这个数就引进了外行人和学者们的兴趣。对它的研究，在一定程度上反映了这个地区或时代的数学水平，它的历史是饶有趣味的。在中国古代，圆周率还有圆率、周率、周等名称。目录2目录1圆周率的历史2圆周率的计算简史3（一）试验时期4（二）几何法时期5（三）分析法时期6（四）计算机时

2、期7割圆术8祖冲之的贡献9背圆周率的口诀目录3目录圆周率的历史人类对圆周率的认识过程，反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面。德国数学史家康托说：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。”历史上曾采用过圆周率的多种近似值。古代巴比伦、印度、中国等长期使用π=3这个数值。公元前2世纪，中国古算书《周髀算经》记载了“径一而周三”。十九世纪前，求圆周率的值一直是数学中的头号难题，计算进展相当缓慢。十九世纪后，计算圆周率的世界纪录频频创新。进入二十世纪，随着计算机的发明，圆周率

3、的计算突飞猛进。借助于超级计算机，人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。4目录圆周率作为一个非常重要的常数，求出它的尽量准确的近似值是一个极其关键的问题。为求得圆周率的值，人类走过了漫长而曲折的道路。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，古今中外一代代的数学家付出了自己的智慧和劳动，贡献了无数的时间与心血。圆周率的计算经历了几千年的历史，它的每一次重大进步，都标志着技术和算法的革新。以下是人们计算圆周率几个标志性的时期。圆周率的计算简史5早期的圆周率大都是通过实验而得到的结果，即基于对一个圆的周长和直径的实际测量而

4、对圆周率进行估算。古埃及、古希腊人曾用谷粒摆在圆形上，以谷粒数与方形对比的方法取得数值。东、西汉之交的刘歆通过做实验，得到圆周率的近似值分别为3.1547、3.1992、3.1498、3.2031、比“径一周三”的古率有所进步。以观察或实验为根据所得到的圆周率是相当粗略的，如果主要用于估计田地面积等，对生产没有太大影响，但以此来制造器皿或其它计算就不合适了。目录试验时期6目录第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他提出了一种能够借助数学过程而不是通过测量的、能够把π的值精确到任意精度的方法，开创了圆周率计算

5、的几何方法（亦称古典割圆术）。阿基米德在他的论文《圆的度量》中，用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形，证明了(3+(10/71))<π<(3+(1/7))，得出精确到小数点后两位的π值。公元150年左右，希腊天文学家托勒密得出π＝3.1416，取得了自阿基米德以来的巨大进步。几何法时期7目录17世纪出现了数学分析，这锐利的工具使得许多初等数学束手无策的问题迎刃而解。圆周率的计算历史也随之进入了一个新的阶段。这一时期人们开始摆脱求多边形周长的繁难计算，利用无穷级数或

6、无穷连乘积来算π的数值。1593年，韦达给出这一不寻常的公式，这是π的最早分析表达式。甚至在今天，这个公式的优美也会令我们赞叹不已。它仅仅借助数字2，通过一系列的加、乘、除和开平方就可算出π值。此后，类似的公式不断涌现，π的位数也迅速增长。圆周率的计算像马拉松式的竞赛，纪录一个接着一个地被刷新。1948年1月弗格森和伦奇两人共同发表有808位正确小数的π，这是人工计算π的最高记录。分析法时期8目录1946年，世界第一台计算机制造成功，标志着人类历史迈入了电脑时代。计算机的发展一日千里，圆周率的记录也就被频频打破。2

7、0世纪50年代，人们借助计算机算得了10万位小数的π，70年代算到了150万位，到90年代初，用新的计算方法，算到的π值已到4.8亿位。虽然计算机的计算速度超出任何人的想象，但毕竟还需要由数学家去编制程序，指导计算机正确运算。当我们把π的计算历史划分出一个电子计算机时期时，这并非意味着计算方法上的改进，而只是计算工具有了一个大飞跃而已。如何改进计算技术，研究出更好的计算公式，使公式收敛得更快、能极快地达到较大的精确度仍是数学家们面对的一个重要课题。圆周率的计算历史讲述的是人类的胜利，而不是机器的胜利。电子计算机时期

8、9目录公元263年前后，我国魏晋时期的数学家刘徽提出著名的割圆术，得出π=3.14。后人为纪念刘徽的贡献，将3.14称为徽率。虽然割圆术提出的时间比阿基米德晚一些，但其方法却有更美妙之处。割圆术仅用内接正多边形就确定出了圆周率的上、下界，比阿基米德用内接同时又用外切正多边形简捷得多。刘徽还采用了一种绝妙的精加工办法，可以将割到192边形的几个粗糙的近似值通过