一元二次方程及解法经典习题及解析

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1、1．下列方程中是一元二次方程的序号是．③2．已知，关于2的方程是一元二次方程，则3．当时，方程不是关于X的一元二次方程．4．解一元二次方程的一般方法有，，，·5．一元二次方程的求根公式为：．6．(2004·沈阳市)方程的根是．7．不解方程，判断一元二次方程的根的情况是．8．(2004·锦州市)若关于X的方程有实数根，则k的取值范围是．9．已知：当时，方程有实数根．10．关于x的方程的根的情况是．二、选择题：11．(2004·北京市海淀区)若a的值使得成立，则a的值为()A．58．4C．3D．212．

2、把方程化为后，a、b、c的值分别为()13．方程的解是()=土114．(2006·广安市)关于X的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()且15．(2006·广州市)一元二次方程的两个根分别为()16．解方程较简便的方法是()A．依次为：开平方法、配方法、公式法、因式分解法B．依次为：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法用直接开平方法，用公式法，③用因式分解法用直接开平方法，②用公式法，用因式分解法17．(2004·云南省)用配方法解一元二次方程则方程可变形为()18．一元二次方程

3、有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()且且19．下列方程中有两个相等的实数根的方程是()20．(2004·大连市)一元二次方程的根的情况是()A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根21．下列命题正确的是()只有一个实根有两个不等的实根C．方程有两个相等的实根D．方程无实根三、解答题：22．(2006·浙江省)解方程23．用因式分解法解方程：24．解关于2的方程：25．不解方程，判别下列方程根的情况．26．已知关于z的方程当k为何值时，(1)方程有两个不相等的

4、实数根?(2)方程有两个相等的实数根?(3)方程无实根?27．已知：无实根，且a是实数，化简28．k取何值时，方程有两个相等的实数根?并求出这时方程的根．29．求证：关于2的方程有两个不相等的实数根．30．求证：无论k为何值，方程都没有实数根．31．当是实数时，求证：方程必有两个实数根，并求两根相等的条件．32．如果关于z的一元二次方程没有实数根，求m的最小整数值．一、填空题：33．方程是关于x的一元二次方程，则34．关于z的方程(1)当时，这个方程是一元二次方程；(2)当时，这个方程是一元一次方程

5、．35．已知方程的根是则二、选择题：36．(2004·郴州市)方程的左边配成完全平方后所得方程为()D．以上答案都不对37．已知：关于2的方程有两个实数根，则m的范围为()且38．已知a、b、c是的三条边，且方程有两个相等实数根，那么，这个三角形是()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形39．(2004·海南省)已知关于2的方程有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是()三、解答题：40．用因式分解法解下列方程：41．解方程42．(1)已知方程求证：或(2)已知方程求证：或

6、43．m为何值时，方程有两个不相等的实数根?44．已知方程有实根，求m的取值范围．45．若关于2的方程有两个不相等的实数根，试化简代数式46、当m是什么整数时，与的根都是整数?47．求方程的实数解．48．设a、6、c为三角形的三条边长．求证：方程无实根．49．若方程有两个相等的实数根，且a、b、c是的三条边，求证：是等腰三角形．50．设m、k为有理数，当k为何值时，关于z的方程的根为有理数?51、已知关于x的一元二次方程(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为z，，X。，且满足

7、求k的值