椭圆的标准方程

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1、2．2椭　圆2．2.1椭圆的标准方程学习目标1.理解椭圆定义，掌握椭圆的标准方程．2．会求与椭圆有关的轨迹问题．课堂互动讲练知能优化训练2．2.1课前自主学案课前自主学案温故夯基(x－a)2＋(y－b)2＝r2

2、MO

3、＝r1．椭圆的定义平面内到两个定点F1、F2的距离的和____常数(大于____)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，________的距离叫做椭圆的焦距，如图所示．知新益能等于F1F2两焦点间2．椭圆的标准方程3．椭圆标准方程中a，b，c之间的关系为__________，其中__最大．4．判断椭圆的焦点是在x轴上还是在y轴上的方法：在椭圆的标准方

4、程中，看____，____________所对应的轴就是焦点所在轴．a2＝b2＋c2a分母分母大的分子定义中，将“大于

5、F1F2

6、”改为“等于

7、F1F2

8、”或“小于

9、F1F2

10、”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？提示：当距离之和等于

11、F1F2

12、时，动点的轨迹就是线段F1F2；当距离之和小于

13、F1F2

14、时，动点的轨迹不存在．问题探究课堂互动讲练考点突破考点一定义法求椭圆的标准方程先利用椭圆定义求出a，然后根据定点坐标确定c，再由b2＝a2－c2得b2，最后确定焦点的位置，从而得到方程．例1【思路点拨】已知条件中告诉了椭圆的焦点坐标，因此只需求出a、b即可．【名师点评】求椭圆的标准

15、方程时，应从“定位”与“定量”两个方面去考虑，“定位”是指确定焦点所在的坐标轴，以判断方程的形式；“定量”是指确定方程中a2与b2的具体数值，常常通过待定系数法来求．利用椭圆的定义求方程，常常已知椭圆的两焦点及椭圆上一点．待定系数法求椭圆的方程，往往预先设出椭圆的标准方程或一般式方程，由题设条件列有关方程，求待定的系数．考点二待定系数法求椭圆的标准方程例2【思路点拨】由题设条件不能确定椭圆的焦点在哪一条坐标轴上，因此应对焦点的位置进行讨论．在焦点位置不确定的时候，我们还可以借助于椭圆方程的一般式求解．【名师点评】椭圆标准方程分两种类型，这是在解题中必须要牢记的一个知识点，在无法确定

16、类型时，需分情况讨论或设一般式方程进行求解，避免缺解．自我挑战1求经过点(2，－3)且与椭圆9x2＋4y2＝36有共同焦点的椭圆方程．椭圆中的焦点三角形问题，常常用椭圆的定义，结合三角形中的正弦定理、余弦定理及比例的性质来解决．在此过程中要注意整体代入方法的应用．考点三椭圆定义的应用【思路点拨】在△F1PF2中，结合椭圆的定义利用余弦定理等解之．例31．椭圆的定义及标准方程(1)a，b，c三个量之间的关系：b2＝a2－c2，即a2＝b2＋c2，它们构成了一个直角三角形的三边，其中a为斜边，b，c为直角边(如图所示)，因而有a>b>0，a>c>0.方法感悟(2)由x2，y2的分母的大

17、小确定焦点在哪个坐标轴上．若x2的分母大，则焦点在x轴上；若y2的分母大，则焦点在y轴上．(3)在方程Ax2＋By2＝C中，只有A，B，C同号时，才可能表示椭圆的方程．(4)当且仅当椭圆的中心在原点，其焦点在坐标轴上时，椭圆的方程才是标准形式．2．待定系数法求椭圆的标准方程用待定系数法求椭圆的标准方程步骤如下：(1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上，还是两个坐标轴上都有可能；知能优化训练本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用