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1、项目三多元函数微积分实验4水箱的流量问题(综合实验)46990本文档是个人收集整理的，仅供交流学习，如有错误，欢迎指正！项目三多元函数微积分 实验4水箱的流量问题（综合实验） 实验目的掌握应用最小二乘拟合原理分析和解决实际问题的思想和方法,能通过观察测试数据的散点图,建立恰当的数学模型,并用所学知识分析和解决所给问题. 问题(1991年美国大学生数学建模竞赛的A题.问题中使用的长度单位为E(英尺,1E=30.24cm),容积单位是G(加仑,1G=3.785L)). 某些州的用水管理机构需估计公众的用水速度(单位:G/h)和每天的总用
2、水量.许多供水单位由于没有测量流入或流出量的设备,而只能测量水箱中的水位(误差不超过5%).当水箱水位低于水位L时,水泵开始工作将水灌入水箱,直至水位达到最高水位H为止.但是依然无法测量水泵灌水流量,因此,在水泵工作时无法立即将水箱中的水位和水量联系起来.水泵一天灌水1~2次,每次约2h.试估计在任一时刻(包括水泵灌水期间)t流出水箱的流量并估计一天的总用水量. 表1给出了某镇某一天的真实用水数据.水箱是直径为57E,高为40E的正圆柱体.当水位落到27E以下,水泵自动启动把水灌入水箱;当水位回升至35.5E时,水泵停止工作.表1时间/s
3、水位E时间/s水位E03316663510619139371792121240252232854332284359323933239435433183175311030542994294728922850279527522697泵水泵水355034454663649953539365725460574645546853571854750217925482649859688995393270335032603167308730122927284227672697泵水泵水347533973340 模型假设 (1)影响水箱流量的唯一因素是
4、该区公众对水的普通需求.所给数据反映该镇在通常情况下一天的用水量,不包括任何非常情况,如水泵故障、水管破裂、自然灾害等.并且认为水位高度、大气情况、温度变化等物理因素对水的流速均无直接影响; (2)水泵的灌水速度为常数; (3)从水箱中流出水的最大流速小于水泵的灌水速度.为了满足公众的用水需求不让水箱中的水用尽,这是显然的要求; (4)因为公众对水的消耗量是以全天的活动(诸如洗澡、做饭、洗衣服等)为基础的,所以,可以认为每天的用水量分布都是相似的; (5)水箱的水流量速度可用光滑曲线来近似. 问题分析与模型建立 为方便起见,
5、记V表示水的容积;表示时刻(单位:h)水的容积;表示流出水箱的水的流速(单位;G/h),它是时间的函数;p表示水泵的灌水速度(G/h). 先将表1中数据作变换,时间单位用小时(h),水位高转换成水的体积(单位:).输入 tt={0,3316,6635,10619,13937,17921,21240,25223,28543,32284,35932, 39332,39435,43318,46636,49953,53936,57254,60574,64554,68535, 71854,75021,79254,82649,8
6、5968,89953,93270}/3600//N vv=Pi*(57/2)^2*{3175,3110,3054,2994,2947,2892,2850,2795,2752,2697, no_data,no_data,3550,3445,3350,3260,3167,3087,3012,2927,2842,2767, 2697,no_data,no_data,3475,3397,3340}*10^(-2)*7.481/10^3//N则输出下表.表2时间/h水量/G时间/h水量/G0.0.9211111.843062.9
7、49723.871394.978065.97.006397.928618.967789.9811110.925610.954212.0328606.098593.69583.本文档是个人收集整理的，仅供交流学习，如有错误，欢迎指正！571.546562.574552.074544.057533.557525.349514.849no_datano_data677.685657.6412.954413.8755814.982215.903916.826117.931719.037519.959420.839222.01522.958123.8
8、824.986925.9083639.505622.324604.571598.299574.982558.756542.529528.212514.849no_datano_d
