高职高专高等数学教案

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1、第1次课学时2授课题目（章，节）第一章函数与极限§1函数授课类型（请打√）理论课√□研讨课□习题课□复习课□其他□教学目的：1、理解函数的概念，掌握函数定义域、值域的求解方法；2、掌握函数的表示方法，会求解函数的奇偶性，周期性，单调性。教学方法、手段：讲授法，师生互动，板书，课件展示教学重点、难点：重点、定义域的求解；函数的几种特性；难点、定义域的求解；奇偶性的判断。教学内容及过程设计补充内容和时间分配一、新教程序言为什么要重视数学学习（1）文化基础——数学是一种文化，它的准确性、严格性、应用广泛性，是现代社会文明的重要思维特征，是促进社会物

2、质文明和精神文明的重要力量；（2）开发大脑——数学是思维训练的体操，对于训练和开发我们的大脑（左脑）有全面的作用；（3）知识技术——数学知识是学习自然科学和社会科学的基础，是我们生活和工作的一种能力和技术；（4）智慧开发——数学学习的目的是培养人的思维能力，这种能力为人的一生提供持续发展的动力。二、讲授新课利用现实生活中的一个实例（匀速运动），引起学生的兴趣，进一步使学生想了解什么是函数，好奇心吸引学生们认真听课。顺利引出函数。1、函数的定义（课件展示）说明：函数是变量间的一种对应关系（单值对应），函数的表达式如下：(1)定义域：自变量的取值

3、集合（D）。(2)值域：函数值的集合，即。2、函数的二要素（板书）构成函数的两个重要因素：定义域和对应法则。如果两个函数定义域相同，对应法则也相同，那么这两个函数是相同的。（熟记）注意：为了使定义域在数学上有意义，要求，（１）分母不能为０。如时（２）偶次根号下非负。如时（5分钟）（10分钟）（10分钟）（10分钟）-75-（３）对数的真数大于０。如（４）正切符号下的式子不等于。（５）余切符号下的式子不等于。（６）反正弦、反余弦符号下的式子绝对值小于等于1。例1求函数的定义域。例2确定函数的定义域。说明：根据学生们做题的情况，老师仔细深刻地讲解

4、，加深学生对定义域求解的理解和掌握。3、函数的表示方法通过板书结合实例，简述函数的表示方法，并且给出函数让学生用不同的方法表示该函数，加强学生对函数的表示方法的理解。4、分段函数分段函数：对自变量的不同取值范围，函数用不同的表达式。例如：符号函数、狄立克莱函数、取整函数等。分段函数的定义域：不同自变量取值范围的并集。注意：求分段函数的函数值时，应先确定自变量取值的所在范围，再按照其对应的式子进行计算。点评：通过例题的讲解，加深学生对于分段函数的认识5、函数常见的几种基本特性（课件展示，板书辅助）函数常见的四种基本特性：奇偶性，周期性，单调性，

5、有界性。讲解思路：（1）给出奇偶函数的图形，对比性地进行讲解；（2）通过例题讲解，示范最小正周期的求解方法（3）给出一些函数，提问学生函数是否有界。三、例题分析例1的定义域为，值域为。例2的定义域为，值域为。例3设，求，和。解，，。注意：求分段函数的函数值时，应先确定自变量取值的所在范围，再按照其对应的式子进行计算。四、课堂小结1.函数的定义及函数的二要素：定义域，对应法则；2.函数的特性：有界性，单调性，奇偶性，周期性；（10分钟）（10分钟）（10分钟）（15分钟）（10分钟）-75-师生互动，提问学生本次课程相关的知识点问题。思考题、作

6、业题、讨论题：思考题：1、确定一个函数需要考虑哪几个基本要素？[定义域、对应法则]2、两个函数相同的条件有那些？[定义域、对应法则都相同时两函数相同]2、思考函数的几种特性的几何意义？[奇偶性、单调性、周期性、有界性]作业题：P22、1（1,3）；2（1,3）；3（1,3）课后总结分析：-75-第2次课学时2授课题目（章，节）第一章、函数与极限§2初等函数、数列的极限授课类型（请打√）理论课√□研讨课□习题课□复习课□其他□教学目的：1、了解几种基本初等函数，掌握复合函数的概念，会判断函数是否为复合函数；2、掌握数列的概念，会求解数列的极限以

7、及判断数列极限的收敛性和发散性。教学方法、手段：以讲授为主，师生互动、习题训练为辅，板书、课件展示。教学重点、难点：重点：复合函数；数列的极限；难点：复合函数的判断；数列极限的求解；教学内容及过程设计补充内容和时间分配-75-一、知识回顾（板书）采用提问的方式带领学生复习上次课的主要内容。二、讲授新课1.基本初等函数（课件展示，板书辅助）熟记：六种基本初等函数的定义域、值域、图像、性质。板书：结合图形，讲解六种基本初等函数的定义域，值域及性质。2.复合函数（板书给出）说明：(1)并非任意几个函数都能构成复合函数。如：y=lnu，u=-就不能构

8、成复合函数。(2)复合函数的定义域：各个复合体定义域的交集。(3)复合函数的分解从外到内进行；复合时，则直接代入消去中间变量即可。强调：在求两个函数的复合时，注意中