高考数学：不等式恒成立、能成立、恰成立问题

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1、专业技术资料分享不等式恒成立、能成立、恰成立问题例1、设f(x)=x2-2ax+2,当x[-1,+]时，都有f(x)a恒成立，求a的取值范围。例2、已知对任意恒成立,试求实数的取值范围;例3、R上的函数既是奇函数，又是减函数，且当时，有恒成立，求实数m的取值范围.2、主参换位法例5、若不等式对恒成立，求实数a的取值范围例6、若对于任意，不等式恒成立，求实数x的取值范围WORD文档下载可编辑专业技术资料分享3、分离参数法（1）将参数与变量分离，即化为（或）恒成立的形式；（2）求在上的最大（或最小）值；（3）解不等式(或)，得的取值范围。

2、适用题型：（1）参数与变量能分离；（2）函数的最值易求出。例8、当时，不等式恒成立，则的取值范围是.4、数形结合例10、若对任意,不等式恒成立，则实数的取值范围是________例11、当x(1,2)时，不等式<恒成立，求a的取值范围。WORD文档下载可编辑专业技术资料分享不等式恒成立、能成立、恰成立问题专项练习（请做在另外作业纸上）1、若不等式对任意实数x恒成立，求实数m取值范围2、已知不等式对任意的恒成立，求实数k的取值范围3、设函数．对于任意实数，恒成立，求的最大值。4、对于满足

3、p

4、2的所有实数p,求使不等式恒成立的x的取值范

5、围。5、已知不等式恒成立。求实数的取值范围。6、对任意的，函数的值总是正数，求x的取值范围7、若不等式在内恒成立，则实数m的取值范围。8、不等式在内恒成立，求实数a的取值范围。9、不等式有解，求的取值范围。10、对于不等式，存在实数，使此不等式成立的实数的集合是M；对于任意，使此不等式恒成立的实数的集合为N，求集合．11、①对一切实数x,不等式恒成立，求实数a的范围。②若不等式有解，求实数a的范围。③若方程有解，求实数a的范围。WORD文档下载可编辑专业技术资料分享不等式恒成立、能成立、恰成立问题参考答案例1、解：a的取值范围为[-3

6、，1]tg(t)o·1图1t=m例2、解：等价于对任意恒成立,又等价于时,的最小值成立.由于在上为增函数,则,所以例3、解：由得到：因为为奇函数，故有恒成立，tg(t)o·1图2t=m又因为为R减函数，从而有对恒成立设，则对于恒成立，在设函数,对称轴为.tg(t)o·1图3t=m①当时，，即，又∴(如图1)②当，即时,,即,WORD文档下载可编辑专业技术资料分享∴,又,∴(如图2)③当时，恒成立.∴(如图3)故由①②③可知：.例4、解：（1）（2）略（3）由（2）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值.要使恒成立，只需.即，从而.解得

7、或.的取值范围为.例5、解：例6、解：例7、解析：由题设知“对都成立，即对都成立。设（），则是一个以为自变量的一次函数。恒成立，则对，为上的单调递增函数。所以对，恒成立的充分必要条件是，，，于是的取值范围是。例8、解析:当时，由得.令，则易知在上是减函数，所以时，则∴.例9、解析：（1）（2）在区间上单调递增在WORD文档下载可编辑专业技术资料分享上恒成立恒成立，。设，，令得或(舍去)，当时,，当时，单调增函数；当时，单调减函数,。。当时，，此时在区间恒成立，所以在区间上单调递增，，。O综上，当时,；当时，。例10、解析：对,不等式恒

8、成立则由一次函数性质及图像知，即。例11、解：1

9、设h(x)=g(x)-f(x)=2x2-3x2-12x+k，问题转化为x[-3，3]时，h(x)≥0恒成立，故h(x)≥0.令h′(x)=6x2-6x-12=0，得x=-1或2。WORD文档下载可编辑专业技术资料分享由h(-1)=7+k，h(2)=-20+k，h(-3)=k-45，h(3)=k-9，故h(x)=-45+k，由k-45≥0，得k≥45.（2）据题意：存在x[-3，3]，使f（x)≤g(x)成立，即为：h(x)=g(x)-f(x)≥0在x[-3，3]有解，故h(x)≥0，由（1）知h（x）=k+7，于是得k≥-7。（3）它

10、与（1）问虽然都是不等式恒成立问题，但却有很大的区别，对任意x1，x2[-3，3]，都有f（x1)≤g(x2)成立，不等式的左右两端函数的自变量不同，x1，x2的取值在[-3，3]上具有任意性，因而要使原不等式恒成立的充