中职数学基础知识汇总

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1、职教单招数学总复习中职数学基础知识汇总预备知识:1.完全平方和(差)公式:(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b22.平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)3.立方和(差)公式:a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)第一章集合1.构成集合的元素必须满足三要素:确定性、互异性、无序性。2.集合的三种表示方法:列举法、描述法、图像法(文氏图)。3.常用数集:N(自然数集)、Z(整数集)、Q(有理数集)、R(实数集)、N+(正整数集)4.元素与集合、集合与集合之间的关系:(1

2、)元素与集合是“”与“”的关系。(2)集合与集合是“”“”“”“”的关系。注:(1)空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集。(做题时多考虑Ф是否满足题意)(2)一个集合含有n个元素,则它的子集有2n个,真子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个。5.集合的基本运算(用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法)(1):与的公共元素组成的集合(2):与的所有元素组成的集合(相同元素只写一次)。(3):中元素去掉中元素剩下的元素组成的集合。注:6.会用文氏图表示相应的集合,会将相应的集合画在文氏图上。7.充分必要条件:是的……条件是条件,是结论如

3、果pq,那么p是q的充分条件;q是p的必要条件.如果pq,那么p是q的充要条件第二章不等式1.不等式的基本性质:(略)注:(1)比较两个实数的大小一般用比较差的方法;另外还可以用平方法、倒数法。(2)不等式两边同时乘以负数要变号!!(3)同向的不等式可以相加(不能相减),同正的同向不等式可以相乘。2.重要的不等式:(1),当且仅当时,等号成立。(2),当且仅当时,等号成立。(3)注:(算术平均数)(几何平均数)3.一元一次不等式的解法(略)4.一元二次不等式的解法(1)保证二次项系数为正(2)分解因式(十字相乘法、提取公因式、求根公式法),目的

4、是求根:第17页共17页岐山县职教中心职教单招数学总复习(1)定解:(口诀)大于取两边,小于取中间。1.绝对值不等式的解法若,则分式不等式的解法:与二次不等式的解法相同。注:分母不能为0.第一章函数1.函数(1)定义:设A、B是两个非空数集,如果按照某种对应法则,对A内任一个元素x,在B中总有一个且只有一个值y与它对应,则称是集合A到B的函数,可记为::A→B,或:x→y.其中A叫做函数的定义域.函数在的函数值,记作,函数值的全体构成的集合C(C⊆B),叫做函数的值域.(2)函数的表示方法:列表法、图像法、解析法。注:在解函数题时可以画出图像,

5、运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。2.函数的三要素:定义域、值域、对应法则(1)定义域的求法:使函数(的解析式)有意义的的取值范围主要依据:分母不能为0,偶次根式的被开方式0,特殊函数定义域:(2)值域的求法:的取值范围①正比例函数:和一次函数:的值域为②二次函数:的值域求法:配方法。如果的取值范围不是则还需画图像③反比例函数:的值域为④另求值域的方法:换元法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。(3)解析式求法:在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。3.函数图像的变换(1)平移(2)翻折第17页共17页岐山县职教中

6、心职教单招数学总复习1.函数的奇偶性(1)定义域关于原点对称(2)若奇若偶注:①若奇函数在处有意义,则②常值函数()为偶函数③既是奇函数又是偶函数2.函数的单调性对于且,若增函数:值越大,函数值越大;值越小,函数值越小。减函数:值越大,函数值反而越小;值越小,函数值反而越大。3.二次函数(1)二次函数的三种解析式①一般式:()②顶点式:(),其中为顶点③两根式:(),其中是的两根(2)图像与性质二次函数的图像是一条抛物线,有如下特征与性质:①开口开口向上开口向下②对称轴:顶点坐标:③与轴的交点:④根与系数的关系:(韦达定理)⑤为偶函数的充要条件

7、为⑥二次函数(二次函数恒大(小)于0)⑦若二次函数对任意都有,则其对称轴是。第一章指数函数与对数函数1.指数幂的性质与运算第17页共17页岐山县职教中心职教单招数学总复习(1)根式的性质:①为任意正整数,②当为奇数时,;当为偶数时,③零的任何正整数次方根为零;负数没有偶次方根。(2)零次幂:(1)负数指数幂:(2)分数指数幂:(3)实数指数幂的运算法则:①②③1.幂运算时,注意将小数指数、根式都统一化为分数指数;一般将每个数都化为最小的一个数的次方。2.幂函数3.指数与对数的互化:、4.对数基本性质:①②③④⑤⑥5.对数的基本运算:6.换底公式

8、:7.指数函数、对数函数的图像和性质指数函数对数函数定义图像第17页共17页岐山县职教中心职教单招数学总复习性质(1)(2)图像经过点(3)(1)(2

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