全国数学竞赛试题及详解b

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1、全国数学竞赛试题及详解B分类举例：1、把100个苹果分给若干个人，每人至少分一个，且每人分的数目各不相同，那么至多有人。2、每一本书都有一个国际书号：ABCDEFGHIJ，其中ABCDEFGHI由九个数字排列而成，J是检查号码，令S=10A+9B+8C+7D+6E+5F+4G+3H+2I，r是S除以11所得的余数，若r不等于0或1，则按J=11-r（若r=0，则规定J=0；若r=1，规定J用x表示），现有一本书的书号是962y707015那么y=。3、某班参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分，其中a题满分20分，b和c题满分均为25分。竞赛结果，每个学生至少答对了一题，

2、三题全答对的有1个，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29；答对题a的人数与答对题c的人数之和为25；答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少？4、某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果。已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元，C水果每千克10元。某天该商店销售这三种搭配共得441.2元，其中A水果的销售额为116元。则C水果的销售额为元。5、某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣

3、；（2）如一次购物超过200元但不超过500元，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款168元与423元。如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（）。A、522.8元B、510.4元C、560.4元D、472.8元6、如右图，七根圆形筷子的横截面圆半径为r，则捆扎这七根筷子一周的绳子的长度为。7、甲、乙两个到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每件商品的单价只有8元和9元两种。若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9元的商品有件。8、B船在A船的西偏北45°处，两船相

4、距公里，若A船向西航行，B船同时向南航行，且B船的速度为A船速度的2倍，那么A、B两船的最近距离为公里。9、A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台和8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台，已知从A市调运一台机器到D市、E市的运费分别为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费分别为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费分别为400元和500元。（1）设从A市、B市各设运x台机器到D市，当28台机器全部调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数式，并求W的最小值和最大值。（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器全部调运完毕

5、后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最小值和最大值。10、某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么，4月份这用户应交煤气费（）。A、60元B、66元C、75元D、78元11、设有一个边长为1的正三角形，记作A1（如图1）。将A1的每条边三等分，在中间的线段上向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2（如图2）；将A2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3（如图3）；再将A3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记

6、作A4。那么A4的周长是。（1）（2）（3）12、江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等。如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完。如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机台。13、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（）。A、甲比乙大5岁B、甲比乙大10岁C、乙比甲大10岁D、乙比甲大5岁14、如图，工地上竖立着两根电线杆AB、CD，它们相距15米，分别自两杆上高出地面4米、6米的A、C处，向两侧地面上的E和D、B和F处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆。那么，钢丝绳AD与BC的交点P离地面的高度为米。15

7、、某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点。那么，经销这种商品原来的利润率是。（）16、一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多能容纳32人，而且只能在第2层至第33层中的某一层停一次。对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分钟不满意。现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至33层的每一层。问电梯停在哪一层，可