空间几何体的表面积和体积

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1、空间几何体的表面积和体积能够熟练运用柱、锥、台、球的表面积和体积公式计算一些组合体的表面积和体积；用联系、类比的方法解决一些有关空间几体的实际问题．一、展开图定义一些简单的多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开而成平面图形，这个平面图形叫做该多面体的平面展开图．二、特殊几何体的定义1.直棱柱：__________的棱柱叫做直棱柱．2.正棱柱：__________的直棱柱叫做正棱柱．3.正棱锥：底面是_________，并且顶点在底面的_______是底面的中心的棱锥叫正棱锥．正棱锥的性质：（1）正棱锥的侧棱相等；（2）侧面是全

2、等的等腰三角形；（3）侧棱、高、底面构成直角三角形．4.正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分角正棱台．正棱台的性质：（1）正棱棱台的侧棱长相等（2）侧面是全等的等腰三角形；（3）高，侧棱，上、下底面的边心距构成直角梯形．三、侧面积与表面积公式1.正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积与表面积公式(1)设直棱柱高为h，底面多边形的周长为c，则直棱柱侧面积计算公式：S直棱柱侧＝ch，即直棱柱的侧面积等于它的______和___的乘积．(2)设正n棱锥的底面边长为a，底面周长为c，斜高为h′，则正n棱锥的侧面积的计算

3、公式：S正棱锥侧＝=.即正棱锥的侧面积等于它的_____和____乘积的一半．(3)设正n棱台下底面边长为a、周长为c，上底面边长为a′、周长为c′，斜高为h′，则正n棱台的侧面积公式：S正棱台侧＝=.(4)棱柱、棱锥、棱台的表面积(或全面积)等于底面积与侧面积的和，即S表＝_______＋7_____.2.圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积公式(1)S圆柱侧＝(r为底面半径，l为母线长)．(2)S圆锥侧＝(r为底面圆半径，l为母线长)．(3)S圆台侧＝(R、r分别为上、下底面半径，l为母线长)．(4)圆柱、圆锥、圆台的表面积

4、等于它的侧面积与底面积的和，即S表＝S底＋S侧.(5)若圆锥底面的半径为，侧面母线长为，侧面展开图扇形的圆心角为则，3.由球的半径R计算球表面积的公式：S球＝.即球面面积等于它的大圆面积的4倍．四、体积1.长方体的体积：长方体的长、宽和高分别为a、b、c，长方体的体积V长方体＝_____.2．棱柱和圆柱的体积：(1)柱体(棱柱、圆柱)的体积等于它的底面积S和高h的积，即V柱体＝____.(2)底面半径是r，高是h的圆柱体的体积计算公式是V圆柱＝.3．棱锥和圆锥的体积：(1)如果一个锥体(棱锥、圆锥)的底面积为S，高是h，那么

5、它的体积V锥体＝h.(2)如果圆锥的底面半径是r，高是h，则它的体积是V圆锥＝.4．棱台和圆台的体积：(1)如果台体的上、下底面面积分别为S′、S，高是h，则它的体积是V台体＝.(2)如果圆台的上、下底面半径分别是r′、r，高是h，则它的体积是V圆台＝.5．球的体积：如果球的半径为R，那么球的体积V球＝.6．祖暅原理：幂势既同，则积不容异．这就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．应用祖暅原理可说明：等______、等______的

6、两个柱体或锥体的体积相等．7.球面距离：在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的______在这两点间的一段劣弧的长度．我们把这个弧长叫做两点的球面距离．7类型一表面积例1：(2014·江西九江三中高一月考)已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面面积之和，则该正四棱台的高是(　　)A．2　　　　　　　　　B.C．3D.练习1：某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是(　　)A．32B．16＋16C．48D．16＋32练习2：若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是(

7、　　)A．3πB．3πC．6πD．9π练习3：3．(2014·甘肃天水一中高一期末测试)球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是(　　)A.B.C.D．π例2：(2014·陕西宝鸡园丁中学高一期末测试)用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱的轴截面面积为(　　)A．8B.C.D.练习1：(2014·浙江理，3)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是(　　)A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm2练习2：(2014·河南洛阳高一期末测试)已知圆锥的表面积为12πcm2，且它

8、的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为(　　)A.cmB．2cmC．2cmD．4cm练习3：(2014·浙江理，3)某几何体的三视图(单位：cm)7如图所示，则此几何体的表面积是(　　)A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm2练习4：(2014·陕西汉中市南郑中学