解三角形、数列2018全国数学高考分类真题(含答案)

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1、word资料下载可编辑解三角形、数列2018年全国高考分类真题（含答案）　一．选择题（共4小题）1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（　　）A．B．C．D．2．在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（　　）A．4B．C．D．23．已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（　　）A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a44．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3

2、=S2+S4，a1=2，则a5=（　　）A．﹣12B．﹣10C．10D．12　二．填空题（共4小题）5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为　　．6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sinB=　　，c=　　．7．设{an}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则{an}的通项公式为　　．8．记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn=2an+1，则S6=　　．　三．解答题（共9小题）9．在△ABC中

3、，a=7，b=8，cosB=﹣．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC边上的高．专业技术资料word资料下载可编辑10．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（﹣，﹣）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos（B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值．12．在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．（1）求cos∠ADB；（2）

4、若DC=2，求BC．13．设{an}是首项为a1，公差为d的等差数列，{bn}是首项为b1，公比为q的等比数列．（1）设a1=0，b1=1，q=2，若

5、an﹣bn

6、≤b1对n=1，2，3，4均成立，求d的取值范围；（2）若a1=b1＞0，m∈N*，q∈（1，]，证明：存在d∈R，使得

7、an﹣bn

8、≤b1对n=2，3，…，m+1均成立，并求d的取值范围（用b1，m，q表示）．14．已知等比数列{an}的公比q＞1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1﹣bn）an}的前n项和为2n2+

9、n．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．15．设{an}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn（n∈N*），{bn}是等差数列．已知a1=1，a3=a2+2，a4=b3+b5，a5=b4+2b6．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{Sn}的前n项和为Tn（n∈N*），（i）求Tn；（ii）证明=﹣2（n∈N*）．专业技术资料word资料下载可编辑16．等比数列{an}中，a1=1，a5=4a3．（1）求{an}的通项公式；（2）记Sn为{an}的前n项和．若Sm=63，求m．17．记Sn为等差数列{an}的前n项和

10、，已知a1=﹣7，S3=﹣15．（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．　专业技术资料word资料下载可编辑解三角形、数列2018年全国高考分类真题（含答案）参考答案与试题解析　一．选择题（共4小题）1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（　　）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．△ABC的面积为，∴S△ABC==，∴sinC==cosC，∵0＜C＜π，∴C=．故选：C．　2．在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（　　）A．4B

11、．C．D．2【解答】解：在△ABC中，cos=，cosC=2×=﹣，BC=1，AC=5，则AB====4．故选：A．　3．已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（　　）A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4【解答】解：a1，a2，a3，a4成等比数列，由等比数列的性质可知，奇数项符号相同，偶数项符号相同，专业技术资料word资料下载可编辑a1＞1，设公比为q，当q＞0时，a1+a2+a3+a4＞a1+a2+a3，a

12、1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），不成立，即：a1＞a3，a2＞a4，a1＜a3，a2＜a4，不成立，排除A、D．当q=﹣1时，a1+a