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《高二数学基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则基本初等函数的导数公式：导数的运算法则:法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:[例1]求下列函数的导数：(1)y＝(x＋1)2(x－1)；(2)y＝x2sinx；[解析](1)方法一：y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－1)′＝2(x＋1)(x－
2、1)＋(x＋1)2＝3x2＋2x－1.方法二：y＝(x2＋2x＋1)(x－1)＝x3＋x2－x－1，y′＝(x3＋x2－x－1)′＝3x2＋2x－1.(2)y′＝(x2sinx)′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx.[点评]较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商的几种运算，要注意：(1)先将函数化简；(2)注意公式法则的层次性．(1)y′=3x²－2(2)y′=4x＋9x²(3)y′=18x²－8x＋9(4)y′=1－1/2cosx[点评]不加分析，盲目套用求导法则，会给运算带来不便，甚至导致错误．在求导之前，对三角恒等式
3、先进行化简，然后再求导，这样既减少了计算量，也可少出差错．y′＝－1/2cosx.例3.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s=-4t3+16t2.(1)此物体什么时刻在始点?(2)什么时刻它的速度为零?解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得:t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在始点.即t3-12t2+32t=0,解得:t1=0,t2=4,t3=8,故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.例4.已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2均相切,求l的方
4、程.解:设l与S1相切于P(x1,x12),l与S2相切于Q(x2,-(x2-2)2).对于则与S1相切于P点的切线方程为y-x12=2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.①对于与S2相切于Q点的切线方程为y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.②因为两切线重合,若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4.所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4.补充练习:求下列函数的导数:答案:1、熟记基本函数的导数公式2、掌握两个函数的和、差、积、商的求导法则3、会求简单函数的导数总结：
5、申博官网申博官方网www.shenb33.com申博官方网申博官网hnq184dgk寻乐吧，也算生活中的相声小段。斗转星移，不知不觉时光便很快过去了。这期间，马启明从“爬坡”年龄、从一个工艺员做到了酿造车间主任的位置。坏消息不断地从厂子传出。因为厂子资金周转困难，已严重影响到原料采购。随着生产的进行，仓库麦芽不够、尤其优等品麦芽库存量明显不足，库存麦芽有80%以上是让步接收的麦芽，说艺术一点的话就是不合格品。优等品麦芽是专门用来生产花开王牌啤酒——花开特供啤酒的必备原料，如果没有优等品麦芽，花开特供啤酒的质量将大打折扣，而厂里已无足够的资金购买优等品麦芽了，供应
6、商了解到花开啤酒的实际情况后也不肯赊账，高档啤酒很快就将面临无米下炊的境况。马启明为麦芽的事一筹莫展，这事就像蜘蛛网一样缠绕着他。一天，马启明到供应科去协商麦芽采购的事宜，一踏进供应科办公室的门，就带着讨好的笑脸向金俊英说：“金科长，马上又要生产花开特供酒了，仓库剩下的优等品麦芽不多了，是不是再购进一些？”“没有优等品麦芽，我比你还要着急。再进一些，说起来容易，钱呢？我给供应商笑人家还以为我是卖笑的，再说，有我这样又丑又老的男同志卖笑的吗？现在的供货商要付钱才肯供货，况且我们以前拖欠的货款还没有付清呢！现在厂子这样，连老客户都不愿供货了，他们要我们把以前的货款结
7、清了才肯供货，我也是毫无办法。”金俊英苦笑道。马启明碰上个不软不硬的钉子。“说不定那个供应商看上你床上有丰富经验包你一万年。”马启明笑了笑继续说，“我们可以再找其它的供货商吗，现在供应商一捞就是一大把，还愁没有供应商！”马启明奸笑着说道，“我现在就给你打电话，肯定一打一个准。”马启明认为换个新供应商问题自然解决，他以为他的办法高明。“已经这样做了，可供货商说，货款到了50%以后才肯发货。现在厂里不景气，他们也怕拿不到货款。前一阵，有一个供货商为了要到以前的麦芽货款，在这里磨了两个星期，在厂子门口堵大门，急得想要与厂里打官司。打官司肯定是厂里输，最后好说歹说地给了
8、一万块钱，剩下的钱还不知
