第八、九、十章方差分析analysisofvariance(anova)

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1、第八、九、十章方差分析AnalysisofVariance（ANOVA)一个因素（水平间独立）——单向方差分析（第八章）两个因素（水平间独立或相关）——双向方差分析（第九章）一个个体多个测量值——重复测量资料的方差分析（第十章）因素也称为处理因素（factor），每一处理因素至少有两个水平(level)（也称“处理组”）。用这类资料的样本信息来推断各处理组间多个总体均数的差别有无统计学意义。1华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，10ANOVA由英国统计学家R.A.Fisher首创，为纪念Fisher，以F命名

2、，故方差分析又称F检验（Ftest）。用于推断多个总体均数有无差异2华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，10第八章单向方差分析One-wayanalysisofvariance第一节方差分析的基本思想所有测量值上的总变异按照其变异的来源分解为多个部份，然后进行比较，评价由某种因素所引起的变异是否具有统计学意义。3华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，10方差分析的假定条件1.正态性各处理组样本是相互独立的随机样本，其总体服从正态分布；2.方差齐性相互比较的各处理组样本的总体方差相等，即具有方差齐同（ho

3、mogeneityofvariance）。上述条件与两均数比较的t检验的应用条件相同。4华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，105华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，10SiS1S2S3S4合计值5.994.153.784.716.656华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，10一、离均差平方和的分解组间变异总变异组内变异7华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，10对于例8-1（完全随机设计）资料，共有三种不同的变异总变异（Totalvariation）：全部测量值Yij与总均数间的差异

4、组间变异（betweengroupvariation）：各组的均数与总均数间的差异组内变异（withingroupvariation)：每组的每个测量值Yij与该组均数的差异下面用离均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)反映变异的大小8华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，101.总变异:所有测量值之间总的变异程度，计算公式校正系数：92．组间变异：各组均数与总均数的离均差平方和，计算公式为SS组间反映了各组均数的变异程度组间变异＝①随机误差+②处理因素效应103．

5、组内变异：在同一处理组内，虽然每个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，这种变异称为组内变异，也称SS误差。用各组内各测量值Yij与其所在组的均数差值的平方和来表示，反映随机误差的影响。计算公式为11三种“变异”之间的关系离均差平方和分解：12One-FactorANOVAPartitionsofTotalVariationVariationDuetoTreatmentSSBVariationDuetoRandomSamplingSSWTotalVariationSSTCommonlyreferredtoas:

6、SumofSquaresWithin,orSumofSquaresError,orWithinGroupsVariationCommonlyreferredtoas:SumofSquaresAmong,orSumofSquaresBetween,orSumofSquaresModel,orAmongGroupsVariation=+13均方差，均方(meansquare，MS)14二、F值与F分布，15F分布曲线16F界值表附表5F界值表（方差分析用，单侧界值）上行：P=0.05下行：P=0.01分母自由度υ2分子的

7、自由度，υ11234561161200216225230234405249995403562557645859218.5119.0019.1619.2519.3019.3398.4999.0099.1799.2599.3099.33254.243.392.992.762.602.497.775.574.684.183.853.63517F分布曲线下面积与概率1819第二节实例8.1的方差分析20华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，10H0：即4个试验组总体均数相等H1：4个试验组总体均数不全相等检验水准一、建

8、立检验假设21华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，10二、计算离均差平方、自由度、均方22华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，10三、计算F值23华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，10四、下结论注意：当组数为2时，完全随机设计的方差分析结果与两样本均数比较的t检验结果等价，对同一资料,有：24华中科技大学同济医学院宇传