第六章树木生长量

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1、第六章生长概论 (IntroductionofIncrement)第一节树木生长量概念 (ConceptionofTreeIncrement)一、树木生长量的定义在一定间隔内,树木各调查因子(D,H,V),所发生的变化称之为树木的生长,其变化量称之为生长量。显然,树木的生长量是随着时间的变化而变化,是关于时间t的函数。10/1/20211二、生长量的种类1、总生长量树木从种植开始,直至调查时(t),整个期间的累积生长量。它是t的函数,记为2、定期生长量树木在一定间隔期[t-n,t]内的生长量,记为。3、连年生长量树木在单位时间的生长速度,即树木在一年间的生

2、长量,记为。10/1/202124、定期平均生长量树木在一定间隔期[t-n,t]内的平均生长速度,即定期生长量被定期的年数n除之商。记为生长比较缓慢的树种,相差一年的连年生长量一般不易测准,故生产中常用定期(n=5或者10年)平均生长量来代替连年生长量。5、总平均生长量(简称为平均生长量)指树木在[0,t]内的平均生长速度,即树木总生长量被t除之商,记为。10/1/20213三、树木生长特点树木生长是依靠细胞的增殖不断地扩大它的直径、树高、材积等,由于细胞增殖的不可逆性,决定了树木的生长是一各“纯生型”的生长过程是一个“纯生型”的生长过程。具有以下特点:在

3、树木幼年阶段,生长缓慢;在树木中年阶段,生长旺盛;在树木近、成熟阶段,生长趋于停止。上述特点,反映在总生长量与树木年龄t的关系,是一条被拉常了的“s”型曲线。10/1/20214第二节树木生长方程EquationsofTreeIncrement树木总生长量yt关于t的函数称为泛指生长方程。这样的生长方程有无穷多条。其原因是影响树木生长的因子太多。通常生长方程研究的是树木的平均生长曲线。即在均值意义上的生长方程,是唯一的。生长方程描述树木某调查因子生长的本质规律,是关于树木年龄t的确定性函数。10/1/20215一、罗缉斯谛(Logistic)方程及拟合法1

4、、方程的导出设y(t)为树木的生长方程,且令树木单位时间的生长量(即生长速度)为,相对生长速度(即生长率)为由于树木在林地上的营养空间有限,树木生长受到林木竞争的限制,且随树木调查因子y(t)的增长而竞争加剧,使得该树木的相对生长速度为y的递减函数。10/1/20216假设为y的线性递减函数,即令下式成立:(1)式中r、k为大于零的常数。(1)式为著名的阻滞方程(Wehuls-pearl),其中,是树木竞争其相对生长速度的下降量。故称为“拥挤效应系数”。10/1/20217方程(1)是变量可分离型一阶常微分方程,用变量分离法解之:首先进行变量分离两边积分1

5、0/1/20218左边积分:右边积分:c为积分常数被积函数化为部分分式:令欲使上式成立有:解得A=1 B=1/K10/1/20219代入,有从而得到方程的(1)的隐式通解。为了确定积分常数c,代入初始条件,当t=0时,y=y0于是代入通解移项:10/1/202110令则(2)式(2)即为著名的罗辑斯谛方程。10/1/2021112.罗辑斯谛方程的性质(1)罗缉斯缔曲线有两条渐近线Y=ky=0K称为树木生长的极限值··········10/1/202112(2)y是关于t的单调增函数由公式(1),树木生长速度为即y是关于t的增函数10/1/202113(3)

6、曲线存在一个拐点求y对t的二阶导数方程令则这就是拐点的纵坐标10/1/2021143、罗辑斯谛曲线拟合所谓曲线拟合,即根据样本资料,i=1,2,…,n.对方程中参数r、m、k进行抽样估计,确定r、m、k的值。预先给定树木调查因子y的最大值,赋值于k。罗辑斯谛方程可化为两边取对数则10/1/202115若令X=t则罗辑斯谛方程化为直线方程根据样本统计资料,由最小二乘法即可求出参数10/1/202116式中;为协方差为x的方差回代即得出:10/1/202117二、单分子生长式(Mitscherlich)1.方程的导出在树木生长过程中,假定在某一时刻(t+1)的

7、大小f(t+1)与其前一时刻的大小f(t)存在着下列关系:(1)r〈1, b>0(1)式称为线性一阶差分方程式。10/1/202118以(1)式中的f(t)为x轴,f(t+1)为y轴,由此形成[f(0),f(1)],[f(1),f(2)],···,[f(t),f(t+1)],···的散点图称为差分图差分图一定在线的上面.·········10/1/202119令故:(2)10/1/202120f(t)满足(1)式,f(t)称为差分方程式(1)的解,(2)式进一步整理:(3)若令则(3)式成为令则           (5)(5)式即为(1)的一般解。10/

8、1/202121再假设则代入(5)对于单分子式有此式即为单分子式1

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