03 机械能守恒定律2-武汉工业学院

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1、三.势能1.保守力保守力：如果一对力所作的功只与相互作用的质点的始末相对位置有关，而与运动的相对路经无关，这样的一对力称为保守力。对保守力，沿任一闭合路径l(1)重力势能2.势能相对于保守力的功，引入势能重力或定义若则----重力势能重力势能零点选择是任意的，通常取地面为重力势能零点。(2)弹性势能弹性力若，则若，则当时定义:弹簧处于自然长度时为弹性势能零点----弹性势能(3)引力势能万有引力引力势能若物体在某一位置的势能只有相对意义，势能之差有绝对意义。讨论：只有保守力才能引入势能的概念引力势能零点取在无穷

2、远处系统在任一位置时的势能等于它从该位置移动至势能零点时保守力所做的功保守力的功等于系统势能增量的负值(系统势能的减少)，即四.功能原理机械能守恒由系统的动能定理有内力可分为保守内力和非保守内力系统机械能系统外力的功与系统非保守内力的功之和，等于系统机械能的增量。----系统的功能原理----系统的机械能守恒当只有保守内力做功时，即则[例5]质量为m的质点系在一端固定的绳子上在粗糙水平面上作半径为R的圆周运动。当它运动一周时，由初速vo减小为vo/2。求:(1)摩擦力作的功;(2)滑动摩擦系数;(3)静止前质点

3、运动了多少圈?解：根据动能定理，摩擦力的功因摩擦力方向与运动方向相反可得设质点运动了n圈由动能定理有可得(圈)[例6]如图，质量为m的木块，与弹性系数为k的轻弹簧碰撞，木块将弹簧压缩了x米。设木块与斜面之间的摩擦系数为μ，问开始碰撞时木块速率v为多大?解：设碰撞时及压缩最大时木块高度分别为h1、h2即[例7]质量为m1，m2(m2>m1)的两木板A和B，用轻弹簧连在一起，如图所示。问:(1)至少需用多大的压力F加于上板，才能在该力撤去后，恰好使m2离开地面?(2)如m1，m2交换位置，结果如何?解：设施加

4、F后弹簧比原长缩短,F撤去后弹簧伸长恰使m2提起取m1处于最低点位置为重力势能的零点系统机械能守恒解得m1，m2交换位置，结果不变。完全弹性碰撞：碰撞前后，机械能守恒非弹性碰撞：碰撞前后，机械能有损失(转化为热、声等能)完全非弹性碰撞：碰撞后两物体不再分开，机械能有损失碰撞恢复系数：碰撞后两球的分离速度与碰撞前两球的接近速度的比值碰撞前碰撞后碰撞系统动量守恒可得而能量损失：一.完全弹性碰撞即可得：讨论当m2>>m1且v20=0时：当m2<

5、性碰撞讨论：可得能量损失三.二维碰撞一般情况下，采用分量形式计算由动量守恒和机械能守恒可得：----毕达哥拉斯定理*讨论：一个物体与另一个质量相等且静止的物体发生完全弹性碰撞时：[例12]两质量不同的球A和B相互碰撞，A球原来静止，B球速率为v，碰撞后B球速率为v/2，并沿与原来路线垂直的方向运动。求碰撞后A球的运动方向解：由动量守恒