集合与函数的概念复习

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1、第一章章末归纳总结集合集合含义与表示基本关系基本运算交集并集补集包含相等列举法描述法知识结构集合的含义与表示2.集合：把一些元素组成的叫做集合（简称为集）,通常用表示.研究对象总体小写拉丁字母a,b,c…大写拉丁字母A,B,C…3.集合中元素的特征:.确定性、互异性、无序性4.集合相等：只要构成两个集合的元素是,我们就称这两个集合是.一样的相等的1.元素：一般地,我们把统称为元素,通常用表示.a属于集合A，记作a∈Aa不属于集合A，记作a∈/A5.元素与集合的关系：集合中元素的特性及其应用例1：若一个集合中含有三个元素0，x²+2x,x+2。求x满

2、足的条件。（p2)注意元素的互异性总结：集合中的元素具有确定性，互异性，无序性，在解含有参数的集合的问题时，要注意解题后的代入检验.自然数集（非负整数集）：记作正整数集：记作或整数集：记作有理数集：记作实数集：记作NN+NZQR6.常用数集及表示符号1、列举法：把集合中的元素出来，并放在{}内2、描述法：用文字或公式等描述出元素的，并放在{x}内3.图示法：Venn图4.自然语言(二)集合的表示一一列举共同特征例3：若方程ax²+bx+1=0的解集与集合A中的元素为1、2，求a,b的值。(p4)二、集合间的基本关系都是集合B的元素，我们称A为B的子

3、集.3.集合相等：4.空集：2n2n-12n-22.真子集：记作：5.若集合中元素有n个，则其子集个数为真子集个数为非空真子集个数为记作：或1.子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集三、集合的并集、交集、全集、补集全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，用U表示AB（1）A∪A=（4）A∪∅=∅∪A=（2）A∩A=（3）A∩∅=∅∩A=（6）A(A∪B),B(A∪B)（5）(A∩B)(A∪B)（8）A∪BB∪A,A∩BB∩A.（7）A∩B=A⟺；A∪B=A⟺.并集、交集的性质：AA

4、∅A⊆⊆⊆==A⊆BB⊆A补集的性质：A∪(∁UA)=；A∩(∁UA)＝；∁U(∁UA)＝；∁U(A∩B)＝；∁U(A∪B)＝．UØA(∁UA)∪(∁UB)(∁UA)∩(∁UB)3.注意空集的特殊性题型集合实际应用例6：向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是30，其余的不赞成，赞成B的人数是33，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各多少人？分析：画出韦恩图，形象地表示出各数量关系的联系解：方法归纳：解决这一类问题一般借用数形结合，借助于

5、Venn图，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来设A,B是非空的，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的，在集合B中都有和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数.记作：函数的概念：数集任意一个数x唯一确定的数f(x)其中,x叫做，A叫做函数的定义域，与x相对应的y值叫做,函数值的集合叫做函数的值域.值域是集合B的子集.自变量x的取值范围函数值（1）函数的三要素：.定义域、对应关系、值域3.函数三种表示法:解析法；列表法；图象法。知识探究（二）区间思考1：设a，b是两个实数，且a

6、？[a，+∞)，(a，+∞)，(-∞，a]，(-∞，a).思考2：将实数集R看成一个大区间，怎样用区间表示实数集R？（-∞，+∞）我们可以把满足的实数x的集合分别表示为上述知识内容总结成下表：这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.ababab数轴表示定义符号名称[a,b]闭区间(a,b)[a,b)开区间半开半闭区间半开半闭区间{xa≤x≤b}{xa

7、x)=,则定义域（5）表格形式给出时,定义域就是表格中数的集合.定义域配方法解：求值域的方法观察法通过对解析式的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，求出函数的值域.由分离常数法例7求函数解：反表示法解：配方，画简图-12-5-23-1增函数、减函数、单调函数是对定义域上的某个区间而言的注意三、函数单调性如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2，当x1f(x2)，那么就说函数在区间上是减函数。区间D叫做函数的减区间。定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量

8、x1、x2当x1