相似三角形典型模型与例题

相似三角形典型模型与例题

ID:21389352

大小:669.00 KB

页数:10页

时间:2018-10-21

相似三角形典型模型与例题_第1页
相似三角形典型模型与例题_第2页
相似三角形典型模型与例题_第3页
相似三角形典型模型与例题_第4页
相似三角形典型模型与例题_第5页
资源描述:

《相似三角形典型模型与例题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库

1、1:相似三角形模型一:相似三角形判定的基本模型(一)A字型、反A字型(斜A字型)(平行)(不平行)(二)8字型、反8字型(蝴蝶型)(平行)(不平行)(三)母子型(四)一线三等角型:三等角型相似三角形是以等腰三角形(等腰梯形)或者等边三角形为背景,一个与等腰三角形的底角相等的顶点在底边所在的直线上,角的两边分别与等腰三角形的两边相交如图所示:(五)一线三直角型:三直角相似可以看着是“一线三等角”中当角为直角时的特例,三直角型相似通常是以矩形或者正方形形为背景,或者在一条直线上有一个顶点在该直线上移动或者旋转的直角,几种常见的基本图形如下:当题目的条件中只

2、有一个或者两个直角时,就要考虑通过添加辅助线构造完整的三直角型相似,这往往是很多压轴题的突破口,进而将三角型的条件进行转化。(六)双垂型:二:相似三角形判定的变化模型旋转型:由A字型旋转得到8字型拓展GABCEF共享性一线三等角的变形一线三直角的变形2:相似三角形典型例题(1)母子型相似三角形例1:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD交于点O,BE∥CD交CA延长线于E.求证:.例2:已知:如图,△ABC中,点E在中线AD上,.求证:(1);(2).ACDEB例3:已知:如图,等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,CG∥AB,BG分

3、别交AD、AC于E、F.求证:.1、如图,已知AD为△ABC的角平分线,EF为AD的垂直平分线.求证:.2、已知:AD是Rt△ABC中∠A的平分线,∠C=90°,EF是AD的垂直平分线交AD于M,EF、BC的延长线交于一点N。求证:(1)△AME∽△NMD;(2)ND=NC·NB3、已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC上一点,CF⊥BE于F。求证:EB·DF=AE·DB4.在中,AB=AC,高AD与BE交于H,,垂足为F,延长AD到G,使DG=EF,M是AH的中点。求证:5已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC

4、=2,AC=4,P是斜边AB上的一个动点,PD⊥AB,交边AC于点D(点D与点A、C都不重合),E是射线DC上一点,且∠EPD=∠A.设A、P两点的距离为x,△BEP的面积为y.(1)求证:AE=2PE;(2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;(3)当△BEP与△ABC相似时,求△BEP的面积.ACBPDE(2)双垂型1、如图,在△ABC中,∠A=60°,BD、CE分别是AC、AB上的高求证:(1)△ABD∽△ACE;(2)△ADE∽△ABC;(3)BC=2ED2、如图,已知锐角△ABC,AD、CE分别是BC、AB边上的高,△ABC和△BDE的

5、面积分别是27和3,DE=6,求:点B到直线AC的距离。(3)共享型相似三角形1、△ABC是等边三角形,DBCE在一条直线上,∠DAE=120°,已知BD=1,CE=3,求等边三角形的边长.2、已知:如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠DAE=45°.求证:(1)△ABE∽△ACD;(2).CADBEF(4)一线三等角型相似三角形例1:如图,等边△ABC中,边长为6,D是BC上动点,∠EDF=60°(1)求证:△BDE∽△CFD(2)当BD=1,FC=3时,求BE例2:(1)在中,,,点、分别在射线、上(点不与点、点重合),且保持.①若点在线段上(如

6、图),且,求线段的长;②若,,求与之间的函数关系式,并写出函数的定义域;ABCABCPQ(2)正方形的边长为(如下图),点、分别在直线、上(点不与点、点重合),且保持.当时,求出线段的长.ABCDABCD例3:已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,且AD=5,AB=DC=2.(1)如图8,P为AD上的一点,满足∠BPC=∠A.①求证;△ABP∽△DPC②求AP的长.(2)如果点P在AD边上移动(点P与点A、D不重合),且满足∠BPE=∠A,PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q,那么①当点Q在DC的延长线上时,设AP=x,CQ=y,求y关于

7、x的函数解析式,并写出函数的定义域;②当CE=1时,写出AP的长.CDABP例4:如图,在梯形中,∥,,.点为边的中点,以为顶点作,射线交腰于点,射线交腰于点,联结.(1)求证:△∽△;(2)若△是以为腰的等腰三角形,求的长;(3)若,求的长.1、如图,在△ABC中,,,是边上的一个动点,点在边上,且.(1)求证:△ABD∽△DCE;(2)如果,,求与的函数解析式,并写出自变量的定义域;(3)当点是的中点时,试说明△ADE是什么三角形,并说明理由.ABCDE2、如图,已知在△ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB上一点,BD=2,E是BC上一动点

8、,联结DE,并作,射线EF交线段AC于F.(1)求证:△DBE∽△ECF;(2)当F是线段AC

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。