nsga-ii 基于非支配排序的多目标优化算法(中文翻译)

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1、基于非支配排序的带有精英策略的多目标优化算法：NSGA-II摘要：使用非支配排序和共享变量方法的多目标进化算法近年来因为它的一些缺陷指责，主要是由于(i)这种算法的计算复杂度较高，达到了O(mn3)(其中m表示多目标优化中目标的数量，n表示种群的大小)，(ii)缺少精英策略，(iii)需要人为指定共享变量。在本文中，提出了一种基于多目标进化算法的非支配排序方法（我们将它称为非支配排序GA-II算法或者NSGA-II算法）。选择操作通过把父代和子代混合在一个交配库中，从中选择最优的N个个体（根据适应度层级和拥挤度进行优劣排序）。通过5个复杂的测

2、试函数进行测试得出的模拟结果表明，本文所提及的NSGA-II算法，在解决大部分问题是，比PAES和SPEA算法（另外两种具有精英策略的多目标遗传算法，这两种算法在的优势在于创造多样的Pareto最优层级）具有更好的分布，并且它的收敛性更接近实际中的Pareto最优层级。因为NSGA-II算法具有较低的计算复杂度，带有精英策略和较少的共享参数参数，NSGA-II算法在最近几年内将应用在更多的领域。1、介绍在过去的十多年中，人们提出了大量的多目标进化算法（MOEAs）。主要原因是它们在一次运行中找寻多值Pareto最优解的能力。一个问题有多个最优

3、解的主要原因是不可能同时优化多个对象时找到一个单独的最优解，所以一个能给出大量可供选择的最优解集的算法才是具有实际价值的。由Srinivas和Deb教授提出的非支配排序遗传算法（NSGA）曾经是其中第一个这样的进化算法。多年以来，对NSGA算法主要的批评如下：（1）.进行非支配排序时的计算复杂度高：NSGA进行非支配排序时的计算复杂度是O(mN3)(m为优化对象的个数，N为种群大小)，一旦当种群较大时，计算十分复杂，尤其是种群需要在每一代都进行非支配排序。（2）．缺少精英策略：最近一些实验的结果表明，精英策略在相当程度上能够加速遗传算法的执行

4、。而且一旦满意解被找到，它也能防止这些满意解的丢失。（3）.需要指定共享参数：传统的为了保证一个种群中的多样性，从而得到具有广泛多样性的等价解的方法主要依赖于共享的概念。而这种方法的主要问题是它需要指定共享参数，尽管已经有一些方法能够动态的指定共享参数，但一个不需要共享参数的保持多样性的方法才是最需要的。在本文中，我们解决了所有的这些问题，提出了一个更加优秀的NSGA版本，我们将它称为NSGA-II算法。从对很多测试函数测试得出的仿真结果来看，NSGA-II算法总的来说是优于PAEs算法和SPEA算法——另外两种带有精英策略的多目标进化算法（

5、依据聚合在Pareto最优边界和在获得的解集中保持多样性），这些测试结果激励我们把NSGA-II应用在一些更复杂的应用和解决一些现实世界中的多目标优化问题。1、带有精英策略的多目标进化算法Zitzler，Deb和Theile教授通过研究发现，在多目标进化算法中精英策略能够帮助获得更好的收敛边界。在所有提出的带有精英策略多目标进化算法中，Zitzler和Thiele教授提出的SPEA算法，Knowles和Gome教授提出的PAEs算法以及Rudolph教授提出的精英遗传算法（elitistGA）是最广为人知的。Zitzler和Thiele教授在

6、它们的非支配排序中提出了多重标准精英策略的概念。他们表示如果在每一代的排序过程中，保持外部种群，那么从初始种群开始所有的非支配解都能被发现。这些外部种群参加遗传操作。每一代，都有一个具有外围的合并的种群，这个种群是第一个被构造的。在合并种群中的所有的非支配解都被根据它们支配解的数量分配了一个适应度，所有的支配解则被分配了一个比所有非支配解都差的适应度。这种适应度的安排保证了直接在非支配解中寻找最优解集。一种决定性的聚集技术被用来保证非支配解的多样性。尽管实施表明计算复杂度是O（MN），但通过簿记，SPEAs的计算复杂度可以降低到O（MN2）。

7、Knowles和Corne教授提出了另外一种简单的使用进化策略的多目标进化算法，这种算法，种群具有一个父代和一个子代，父代和子代进行比较，如果子代支配父代，那么子代就作为下一个父代，如果父代支配子代，那么子代就被抛弃，一个突变的解（新的子代）加入。然而，如果子代和父代相互之间没有支配关系，则通过比较它们和所有已经发现的最优解，如果子代被发现支配最优解中的任何一个解，则子代被接受为新的父代，而被支配的最优解则从最优解集中删除。如果子代不支配任何最优解，那么检查父代和子代与最优解集的接近程度，如果子代存在于一个共享参数不密集的区域，则它被接受为新

8、的父代加入到最优解集中。这种算法的最差计算复杂度为O（aMN），a表示最优解集的大小，由于最优解集通常是和种群大小N成比例的，所以这种算法总的计算复杂度是O（MN2