二次函数与方程及不等式的关系

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1、二次函数与方程及不等式的关系6、如图,将二次函数y=x2-m(其中m>0)图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,形成新的图象记为y1,另有一次函数y=x+b的图象记为y2,则以下说法:(1)当m=1,且y1与y2恰好有三个交点时,b有唯一值为1;(2)当b=2,且y1与y2恰有两个交点时,m>4或<0m<;(3)当m=b时,y1与y2至少有2个交点,且其中一个(0，m);(4)当m=-b时,y1与y2一定有交点.其中正确说法的序号为9.(2014·浙江杭州江干一模，16，4分)如图

2、，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B(4，2)，一次函数y＝kx－1的图象平分它的面积．若关于x的函数y＝mx2－(3m＋k)x＋2m＋k的图象与坐标轴只有两个交点，则m的值为________．解析　过B作BE⊥AD于E，连结OB，CE交于点P，∵P为矩形OCBE的对称中心，则过点P的直线平分矩形OCBE的面积．∵P为OB的中点，而B(4，2)，∴P点坐标为(2，1)，∵P点坐标为(2，1)，点P在直线y＝kx－1上，∴2k－1＝1，k＝1.∵关于x的函数y＝mx2－(3m

3、＋1)x＋2m＋1的图象与坐标轴只有两个交点，∴①当m＝0时，y＝－x＋1，其图象与坐标轴有两个交点(0，1)，(1，0)；②当m≠0时，函数y＝mx2－(3m＋1)x＋2m＋1的图象为抛物线，且与y轴总有一个交点(0，2m＋1)，若抛物线过原点时，2m＋1＝0，即m＝－，此时，Δ＝(3m＋1)2－4m(2m＋1)＝(m＋1)2>0，故抛物线与x轴有两个交点且过原点，符合题意．若抛物线不过原点，且与x轴只有一个交点，也符合题意，此时Δ＝(m＋1)2＝0，m＝－1.综上所述，m的值为：m＝0或－1或－

4、.答案　m＝0或－1或－1．(原创题)函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(　　)A．k<3B．k<3且k≠0C．k≤3且k≠0D．k≤318.已知二次函数的对称轴为直线,若关于x的一元二次方程(t为实数)在时有解,则t的取值范围是.第18题xyOABCDEF18.如图,点A在y轴上,过点A作x轴的平行线交抛物线于点B、C,过点B作x轴的垂线,垂足为D,连接CD,分别交抛物线和y轴于E、F,则的值为.8.已知,且,则抛物线与直线的交点个数为个.ABCOxy第12题12.如图,

5、A点的坐标为(-4,0),直线与坐标轴交于点B,C,连接AC,若∠ACB=90°,则n的值为()A.B.C.D.10．如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1<0的解集是(▲)A．x>1B．x<－1C．0

6、的取值范围为（　　）　A．m＞1B．m＞0C．m＞﹣1D．﹣1＜m＜0考点：二次函数的性质．3．(2015•江苏苏州,第8题3分)若二次函数y=x2＋bx的图像的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx=5的解为A．B．C．D．4．（2015•广东梅州,第10题4分）对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；

7、④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）　A．1B．2C．3D．410.（2015•浙江宁波，第11题4分）二次函数的图象在2<<3这一段位于轴的下方，在6<<7这一段位于轴的上方，则的值为【】A.1B.－1C.2D.－215．（2015•山东威海，第25题12分）已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）

8、P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．