人版高数必修四第5讲：三角函数图像变换(教师版)

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1、word资料下载可编辑三角函数的图像变换____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1结合具体实例，理解y=Asin的实际意义，会用“五点法”画出函数y=Asin的简图。会用计算机画图，观察并研究参数，进一步明确对函数图象的影响。2能由正弦曲线通过平移、伸

2、缩变换得到y=Asin的图象。3教学过程中体现由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想。1、函数图象的左右平移变换如在同一坐标系下，作出函数和的简图，并指出它们与图象之间的关系。解析：函数的周期为，我们来作这个函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。设，那么，当Z取0、时，x取。所对应的五点是函数，图象上起关键作用的点。列表：专业技术资料word资料下载可编辑类似地，对于函数，可列出下表：描点作图（如下）利用这类函数的周期性，可把所得到的简图向左、右扩展，得出，及，的简图（图略）。由图可以看出，的图象可以看作是把的图象上所有的点向左平行

3、移动个单位而得到的，的图象可以看作是把的图象上所有的点向右平行移动个单位得到的。注意：一般地，函数的图象，可以看作是把的图象上所有的点向左（当时）或向右（当时）平行移动个单位而得到的。推广到一般有：将函数的图象沿x轴方向平移个单位后得到函数的图象。当a>0时向左平移，当a<0时向右平移。2、函数图象的横向伸缩变换如作函数及的简图，并指出它们与图象间的关系。专业技术资料word资料下载可编辑解析：函数的周期，我们来作时函数的简图。设，那么，当Z取0、时，所对应的五点是函数图象上起关键作用的五点，这里，所以当x取0、、时，所对应的五点是函

4、数的图象上起关键作用的五点。列表：函数的周期，我们来作时函数的简图。列表：描点作图，如图：利用这类函数的周期性，我们可以把上面的简图向左、右扩展，得出，及，的简图（图略）。从上图可以看出，在函数的图象上横坐标为（）的点的纵坐标同上横坐标为的点的纵坐标相同（例如，当时，，）。因此，的图象可以看作是把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到的。专业技术资料word资料下载可编辑类似地，的图象可以看作是把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）而得到的。注意：一般地，函数的图象，可以看作是把的图象上所有点的横坐标

5、缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的。推广到一般有：函数的图象，可以看作是把函数的图象上的点的横坐标缩短（当）或伸长（当）到原来的倍（纵坐标不变）而得到。3、函数图象的纵向伸缩变换如在同一坐标系中作出及的简图，并指出它们的图象与的关系。解析：函数及的周期，我们先来作时函数的简图。列表：描点作图，如图：利用这类函数的周期性，我们可以把上图的简图向左、向右扩展，得到及的简图（图略）。从上图可以看出，对于同一个x值，的图象上点的纵坐标等于的图象上点的纵坐标的两倍（横坐标不变），从而的值域为［－2，2］，最大值为2，最小

6、值为－2。类似地，的图象，可以看作是把的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）而得到的，从而的值域是［-，］，最大值为，最小值为。专业技术资料word资料下载可编辑注意：对于函数（A>0且A≠1）的图象，可以看作是把的图象上所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当00且A≠1）的图象，可以看作是把函数图象上的点的纵坐标伸长（当A>1）或缩短（当0

7、函数的图象主要有以下两种方法：（1）用“五点法”作图用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设，由z取0，，，，来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象。（2）由函数的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。法一：先平移后伸缩法二：先伸缩后平移可以看出，前者平移个单位，后者平移个单位。原因在于相位变换和周期变换都是针对变量x而言的。因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移的先后顺序，否则必然会出现错误。当函数（A>0，，）表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大

8、距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间，它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数，它叫做振动的频率；叫做相位，叫做初相（即当x＝0时的相位）。例1.用两种方法将函数的图象变换为函数的图象。专业技术资