浅谈分类思想在初中数学教学中的运用

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1、浅谈分类思想在初中数学教学中的运用陈丽娟福建省漳州市漳浦县达志中学363209作为初中数学教师，如何提高课堂效率、改变以往的题海战术是一个必须研宄的课题。随着课程改革的深入，在“应试教育”向“素质教育”转变的过程中，对学生的考察，不仅考查基础知识、基木技能，更为重视考查能力的培养。中学数学教学大纲中明确指出：”数学基础知识是指数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学分类思想方法。“数学分类思想和方法纳入基础知识范畴，足见数学分类思想的教学问题已引起教育部门的重视，也体现了我国数学教育工作者对数学课程发展的一个井识。在初中数

2、学教学中逐步渗透数学分类思想方法，培养学生的思维能力，使其形成良好的数学思维习惯，这不仅是加强数学素养培养的一项举措，也是数学基础教育现代化进程的必然与要求。教学过程中我们要利用学生已有的认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在数学教学中进行分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。一、整数、分数、正有理数、零、负有理数教授完负数、有理数的概念后，及时引导学生对有理数进行分类，让学生了解到对不同的标准，有理数有不同的分类方法，如分为：正有理数和负有理数，为下一步分类讨论奠定基础。认识数a可表示任意数后，让学生对数a进行分类，得岀正数、零、负

3、数三类。又如，两个有理数的比较大小，可分为正数和正数、正数和零、正数和负数、负数和零、负数和负数几类情况来比较，而负数和负数的大小比较是新的知识点，这就突出了学习的重点。结合“有理数”这一章的教学，反复渗透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习中的分类的意识。并能在分类讨论的时候注意一些基木原则，如分类的对象是确定的，标准是统一的，如若不然，对象混杂，标准不一，就会出现遗漏、重复等错误。如把宥理数分为正数、负数、整数，就是犯分类标准不一的错误。在确定对象和标准之后，还要注意分清层次，不越级讨论。二、学习分类方法，增强思维的缜密性在教学中渗透分类思想

4、时，应让学生了解所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的问题加以解答。掌握合理的分类方法，就成为解决问题的关键所在。分类的方法常有以下三种。1.根据数学的概念进行分类。有些数学概念是分类给出的，解答此类题，一般按概念的分类形式进行分类。例1.解关于x的不等式:ax+3〉2x+a，分析通过移项不等式化为（a-2）x>a-3的形式，然后根据不等式的性质可分为a-2〉0,a-2=0,和a-2<0三种情况分别解不等式。当a-2〉0,即a〉2吋，不等式的解是x>-l;当a-2=0，即a=2吋，不等式的

5、左边=0,不等式的右边=-1，因为0〉-1,所以不等式的解是一切实数;当a-2<0，即a<2吋，不等式的解是x<2。2.根据图形的特征或相互间的关系进行分类。如三角形按角分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。直线和圆根据直线与圆的交点个数可分为：直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交。3.从几何图形的点和线出现不同的位置进行分类。在证明圆周角定理吋。由于圆心的位置有在角的边上、角的内部、角的外部三种不冏的情况，因此分三种不同情况分别讨论证明。先证明圆心在圆周角的一条边上，这种最容易解决的情况，然后通过作过圆周角顶点的直径，利用先证明（圆心

6、在圆周角的一条边上）的这种情况来分别解决圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部这两种情况。这是一种从定理的证明过程中反映出来的分类讨论的思想和方法。它是根据几何图形点和线出现不同位置的情况逐一解决的方法。教材中在证明弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。也是如此分圆心在弦切角的一条边上、弦切角的内部、弦切角的外部三种不同情况解决的。三、引导分类讨论，提高合理解题的能力一般来讲，利用分类讨论思想和方法解决的问题冇两大类：其一是涉及代数式或函数的方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不冋的取值范围内讨论解决问题；其二是根据几何图形的点和线出现不同位

7、置的情况,逐一讨论解决问题。例3.—次函数y=kx+b的自变量的取値范围是-3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是-5≤y≤-2，求这个函数的解析式。分析：本题要考虑k的取值情况，要分为k>O和k<O两种情况。解：当k>O吋，x=-3,y=-5,即-5=-3k+b①x=6,y=-2，即-2=6k+b②由①、②解得b=-4,所以函数的解析式:y=kx-4;当k<O吋，x=-3,y=-2,即-2=-3k+b①x=6,y=-5，即-5=6k+b②由①、②解得b=-3,所以函数的解析式:y=kx-3。例4.函数y=

8、ax2-ax+3x+l与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标。分析：本题中函数是什么函数没奋确