2011—2017高考全国卷ⅰ文科数学解析几何汇编

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1、新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编解析几何一、选择题【2017,5】已知是双曲线的右焦点,是上一点,且与轴垂直,点的坐标是,则的面积为()A.B.C.D.【解法】选D.由得,所以,将代入,得,所以,又A的坐标是(1,3),故APF的面积为,选D.【2017,12】设A、B是椭圆C:长轴的两个端点,若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是()A.B.C.D.【解法】选A.图1图2解法一:设是椭圆C短轴的两个端点,易知当点是椭圆C短轴的端点时最大,依题意只需使.1.当时,如图1,,解得,故;2.当时,如图2,,解得.综上可知,m的取值

2、范围是,故选A.解法二:设是椭圆C短轴的两个端点,易知当点是椭圆C短轴的端点时最大,依题意只需使.1.当时,如图1,,即,带入向量坐标,解得,故;2.当时,如图2,,即,带入向量坐标,解得.综上可知,m的取值范围是,故选A.【2016,5】直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.解析:选B.由等面积法可得,故,从而.故选B.【2015,5】已知椭圆E的中心为坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y2=8x,的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则

3、AB

4、=()A.

5、3B.6C.9D.12解:选B.抛物线的焦点为(2,0),准线为x=-2,所以c=2,从而a=4,所以b2=12,所以椭圆方程为,将x=-2代入解得y=±3,所以

6、AB

7、=6,故选B【2014,10】10.已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,

8、AF

9、=,则x0=()AA.1B.2C.4D.8解:根据抛物线的定义可知

10、AF

11、=,解之得x0=1.故选A【2014,4】4.已知双曲线的离心率为2,则a=()DA.2B.C.D.1解:,解得a=1,故选D【2013,4】已知双曲线C:(a>0,b>0)的离心率为,则C的

12、渐近线方程为(  ).A.y=B.y=C.y=D.y=±x解析:选C.∵,∴,即.∵c2=a2+b2,∴.∴.∵双曲线的渐近线方程为,∴渐近线方程为.故选C.【2013,8】O为坐标原点,F为抛物线C:y2=的焦点,P为C上一点,若

13、PF

14、=,则△POF的面积为(  ).A.2B.C.D.4答案:C解析:利用

15、PF

16、=,可得xP=,∴yP=.∴S△POF=

17、OF

18、·

19、yP

20、=.故选C.【2012,4】4.设、是椭圆E:()的左、右焦点,P为直线上一点,是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为()A.B.C.D.【解析】如图所示,是等腰

21、三角形,,,,,,又,所以,解得,因此,故选择C.【2012,10】10.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在轴上,C与抛物线的准线交于A,B两点,,则C的实轴长为()A.B.C.4D.8【解析】设等轴双曲线C的方程为,即(),抛物线的准线方程为,联立方程,解得,因为,所以,从而,所以,,,因此C的实轴长为,故选择C.【2011,4】椭圆的离心率为()A.B.C.D.【解析】选D.因为中,,所以,所以.【2011,9】已知直线过抛物线的焦点,且与的对称轴垂直,与交于,两点,,为的准线上一点,则的面积为().A.B.C.D.【解析】不妨设抛物

22、线的标准方程为,由于垂直于对称轴且过焦点,故直线的方程为.代入得,即,又,故,所以抛物线的准线方程为,故.故选C.二、填空题【2016,15】设直线与圆相交于两点,若,则圆的面积为.解析:.由题意直线即为,圆的标准方程为,所以圆心到直线的距离,所以,故,所以.故填.【2015,16】已知F是双曲线C:的右焦点,P是C左支上一点,,当ΔAPF周长最小时,该三角形的面积为.解:.a=1,b2=8,Þc=3,∴F(3,0).设双曲线的的左焦点为F1,由双曲线定义知

23、PF

24、=2+

25、PF1

26、,∴ΔAPF的周长为

27、PA

28、+

29、PF

30、+

31、AF

32、=

33、PA

34、

35、+

36、AF

37、+

38、PF1

39、+2,由于

40、AF

41、是定值,只要

42、PA

43、+

44、PF1

45、最小,即A,P,F1共线,∵,F1(-3,0),∴直线AF1的方程为,联立8x2-y2=8消去x整理得y2+y-96=0,解得y=或y=(舍去),此时SΔAPF=SΔAFF1-SΔPFF1.三、解答题【2017,20】设A,B为曲线C:上两点,A与B的横坐标之和为4.(1)求直线AB的斜率;(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且,求直线AB的方程.解析:第一问:【解法1】设,AB直线的斜率为k,又因为A,B都在曲线C上,所以-得由已知条件所以,

46、即直线AB的斜率k=1.【解法2】设,AB直线的方程为y=kx+b,所以整理得:且所以k=1第二问:设所以又所以所以M(2,1),,,且,即,设AB直线的方程为,化简得,所以由得所以b=7或者b=-1(舍去

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