matlab在分形中的应用研究

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1、Matlab在分形中的应用研究　　摘要：Matlab具有强大的科学运算和灵活的程序设计，可提供高质量的图像可视化，已经在很多领域得到广泛应用。分形是非线性科学的重要分支，分形几何学却具有尺度上的对称性，分型图形是计算机图形学和分形理论相结合的产物。该文利用Matlab强大的编程工具和图形显示功能实现Cantor集、Koch曲线、分形树图形，这对数学类、计算机图形学和相关专业类研究人员有一定的参考价值。　　关键词：分形MatlabCantor集Koch曲线　　中图分类号：TP312文献标识码：A文章编号：1674-098X（2017）01（b）-0105-02　　Matlab是矩阵实验室（Ma

2、trixLaboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。Matlab提供了强大的科学运算、灵活的程序设计、高质量的图像可视化以及便捷地与其他程序和语言接口的功能[1，2]。目前，Matlab已?应用到很多科研领域，如，生物信息学[3]、统计学[4]、信号处理[5]、小波分析[6]等。　　分形（Fractal）是非线性科学的一个重要分支，应用于自然科学和社会科学的众多领域[7-9]。1973年，数学家Mandelbrot在法兰西学院讲课时，首次提出了分形的思想。他给分形下的定义就是：一个

3、集合形状，可以细分为若干部分，而每一部分都是整体的精确或不精确的相似形。分形的基本特征是具有标度不变性。其研究的图形是非常不规则和不光滑的，已失去了通常的几何对称性。但是，在不同的尺度下进行观测时，分形几何学却具有尺度上的对称性或称标度不变性。　　分形图形是计算机图形学和分形理论相结合的产物，在电脑模拟研究具有分形特征物体的图像。分形的计算机生成问题具有明显的挑战性，它使传统数学中无法表达的形态（如，山脉、花草等）得以表达。分形图案在自然界真实物体模拟、仿真形体生成、计算机动画、艺术装饰纹理、图案设计和创意制作等具有广泛的应用价值。　　该文中利用强大的编程工具Matlab来实现Cantor集

4、、Koch曲线、分形树图形，这对数学类、计算机图形学和相关专业类研究人员有一定的参考价值。　　1Cantor集　　取一条长度为1的直线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，再将剩下的两段再分别三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为Cantor集。具体代码如下。　　functionf=cantor（ax，ay，bx，by）　　c=0.2；　　d=2；　　if（bx-ax）>c　　x=[ax，bx]；y=[ay，by]；holdon；　　plot（x

5、，y，’LineWidth’，5）；holdoff；　　cx=ax+（bx-ax）/3；　　cy=ay-d；　　dx=bx-（bx-ax）/3；　　dy=by-d；　　ay=ay-d；　　by=by-d；　　cantor（ax，ay，cx，cy）；　　cantor（dx，dy，bx，by）；　　end　　end　　执行cantor（1，4，10，4），结果显示如图1。　　2Koch曲线　　Koch曲线，设想从一条直线段开始，将线段中间1/3部分用等边三角形的两条边代替，形成具有5个结点的图形，在新的图形中，又将图中每一直线段中间的1/3部分都用一等边三角形的两条边代替，再次形成新的图形，以此

6、重复，直至无穷。外界的变得原来越细微曲折，形状接近理想化的雪花。具体代码如下。　　functionf=Koch（ax，ay，bx，by，c）　　if（bx-ax）^2+（by-ay）^2

7、if（alpha>=0&（ex-cx）<0）

8、（alpha<=0&（ex-cx）<0）　　alpha=alpha+pi；　　end　　dy=cy+sin（alpha+pi/3）*l；　　dx=cx+cos（alpha+pi/3）*l；　　Koch（ax，ay，cx，cy，c）；　　Koch（ex，ey，bx，by，c）；　　Koch（cx，cy，dx，dy，c）；　　Koch（dx，dy，ex，ey，c）；