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时间：2018-10-22
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1、上海交通大学2011-2012学年硕士研究生《矩阵理论》试卷姓名________学号___________任课教师___________得分______一．单项选择题(每题3分,共15分)1.设，则A不存在：A谱分解B满秩分解C三角分解D奇异值分解2.设f(A)=收敛，则A可取为：ABCD3.5阶复数矩阵A的最小多项式为f(λ)=λ2(λ2-4)(λ+3),则+为A5B6C7D84.设A为n阶正交投影矩阵，则下列说法不正确的是ABCA的Jordan型中约当块的数目为nDA可以有复特征值5．设F是数
2、域，，则ABCD一．填空题(每题3分,共15分)1设，则=（）。2设A为n阶可逆矩阵，0为n阶零矩阵，则矩阵的A+广义逆=（）。3设，则的Frobenius范数为（）。4设为3维线性空间V的一组基，，且在下的矩阵为，则在基下的矩阵为（）。5V为的子空间，则=（）。二．计算与证明题（共70分）1（20分）设1）求的谱分解；2）求的Hermite型，并由此求得的满秩分解；3）求。2（15分）求常系数线性齐次微分方程组的解，其中。3（10分）设V为n维线性空间。证明：V中任意线性变换必可表示为一个可逆变
3、换与一个幂等变换的乘积。4（15分）设，写出的Jordan标准型并求矩阵使得。5（10分）设，且满足。证明：可逆，并求其逆。
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