圆周角、圆心角以及垂径定理提高练习

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1、圆周角、圆心角以及垂径定理总结与提高知识点：1、圆周角的性质：①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角.2、垂径定理及推论：①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.③弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦.⑤平行

2、弦夹的弧相等.3、关系定理：在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组量相等，那么它所对应的其他各组分别相等.〖课前热身〗１.下列说法不正确有A．过一点可作无数个圆，那是因为圆心不确定，半径也不确定B．过两个点可以画无数个圆，圆心在这两点连线段的中垂线上C．优弧一定比劣弧长．D．两个圆心角相等那么所对的弧也相等E.平分弦的直径垂直于弦F．弦的中垂线必过圆心图1２.正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧CD上不同于点C得到任意一点，则∠BPC的度数是（）A．B．C．D．11图2３、如图2，是⊙O的直径，点都在⊙O上，若，则.图3４、如图3，弦A

3、C、BD相交于点E，==,∠AED=80°,∠ACD的度数为__________5、在⊙O中，弦AB把⊙O分为度数比为的两条弧，则弧AB所对的圆心角的度数为______6、圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是_____________°°O7、如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为________8、如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（）A．2B．4C．8D．109、如图,△ABC的高CF、BG交于点H,分别延长CF、BG与△ABC的外接圆交于DE两点,则下列结论:①A

4、D=AE;②AH=AE;③若DE为△ABC的外接圆的直径,则BC=AE;其中正确的是()A.①；B.①②；C.②③；D.①②③.1110、在⊙O中,弦CD垂直于直径AB,E为劣弧CB一动点(不与点BC重合),DE交弦BC于点N,AE交半径OC于点M,在E点运动过程中,∠AMC与∠BNE的大小关系为()A.∠AMC>∠BNE；B.∠AMC=∠BNE；C.∠AMC<∠BNE；D.不能确定.11..如图，⊙P的半径为5，且与Y坐标轴分别交于点A（－2，0），B（－10，0），点P的坐标为：。如图，⊙P与两坐标轴分别交于点A（－2，0），B（－6，0）、C（0，－3）和点D，双曲线过点P，

5、则k=。二、〖综合分析〗知识点：1.圆的基本性质定理；2.全等三角形；3.直角三角形相关性质（勾股定理）勾股定理；4.基本图形、基本辅助线；5.方程（组）思想。OAPBC例１、如图所示，P为弦AB上一点，CP⊥OP交⊙O于点C，AB＝8，AP:PB＝1:3，求PC的长。11例２、如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形ECFH的面积为16cm2,求半圆的半径。例３、如图，D为Rt△ABC斜边AB上的一点，以CD为直径作⊙O交边AB于E、F两点，DG⊥AB于点G。（1）求证：AF=GE；（2）若AF=2，FG=AC=4，求⊙O的半径。例４、如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O分

6、别交AB、AC于D、E两点，过B、C两点分别作DE的垂线，垂足分别为M、N。求证：DM=EN；11练习：１、半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．设BC中点为F，连接FP并延长交AD于E，（1）求证：EF⊥AD；（2）若AB=8，CD=6，求OP的长。２、⊙O中弦AB⊥CD，垂足为E，过E作AC的垂线，垂足为F，交BD于G。（1）求证：BD=2EG;(2)连接OG，若CE=4，DE=6，BD=10，求OG的长。３、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。ACBDE（

7、1）求证：AC＝AE；（2）求△ACD外接圆的半径。11４、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I，延长AI交⊙O于点D，连接BD、CD。求证：BD=DC=DI。５、如图，在⊙O中，直径AB垂于弦CD于点H，E为AB的延长线上一点，CE交⊙O于点F。（1）求证：BF平分∠DFE；（2）若DF=EF，BE=5，CH=3，求⊙O的半径。·ABCOD６、如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积.