一次函数与正比例函数

《一次函数与正比例函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第六届全国北师大版初中数学优质课评比与观摩活动作品欣赏4.2一次函数与正比例函数☞情境引入小组活动：操作弹簧测力器你发现了什么？1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。x/kg012345y/cm5.544.5533.5(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时的长度，并填入下表：(2)你能写出y与x之间的关系式吗？y=0.5x+3☞探究新知2、某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L。(1)完成下表：汽车行使路程x/km05010

2、0150200300耗油量y/L0612182436(2)你能写出y与x的关系吗?y=0.12x(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?z=60－0.12x做一做☞探究新知小组讨论与交流三个函数关系式中，有什么共同特征和不同之处？（1）这些变化过程中自变量分别是什么？因变量分别是什么？（2）这些关系式是关于自变量的几次式？（3）关于x的一次式的一般形式是什么？y=0.5x+3y=0.12xz=-0.12x+60若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x

3、的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）特别地，当b=0时，即y=kx，称y是x的正比例函数.思考：一次函数与正比例函数的关系是什么？一次函数与正比例函数的定义一次函数正比例函数如y=0.5x+3K=0.5b=3☞探究新知判断下列函数关系式中，y是否为x一次函数？是否为正比例函数？（1）y=x-3练一练是一次函数的是，是正比例函数的是。（填序号）（1）（2)（5)(2)已知函数是关于x的一次函数，则m的值为。嗨，我是小亮，我认为这道题根据一次函数的指数为1可列出方程嗨，我是小颖，我认为这道题根据一次函数的定义可得得m=-3你认为他们

4、谁说得有道理？-3归纳一次例函数的判定条件：(1)系数k≠0，(2)x的次数为1次；归纳正比例函数的判定条件：(1)系数k≠0，b=0;(2)x的次数为1次；☞易错点津例1写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.(3)某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。解：y=60x解：y=15＋5x是正

5、比例函数，也是一次函数不是正比例函数，也不是一次函数是一次函数，但不是正比例函数☞典例探究数学回归到生活实际例2我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8(元)(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式。(2)某人月收入为4160元，他应缴纳所得税多少元？☞典例探究数学

6、回归到生活实际(3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？例2我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8(元)(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式。(2)某人月收入为4160元，他应缴纳所得税多少元？解:(1)当月收入大于3500元而

7、又小于5000元时,y=(x－3500)×3%,即y=0.03x－105；y=0.03×4160－105=19.8(元)；(2)当x=4160时,☞典例探究数学回归到生活实际(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？☞典例探究数学回归到生活实际例2我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=

8、10.8(元)解：∵（5000-3500）×3%=45（元）19.2<45元，∴此人本月工资、薪金收入低于5000元。设此人本月工资、薪金是x元，则19.2=0.03x-105x=4140即此人本月工资、薪金收入是4140元。1.一次