(江苏版)2018高考数学一轮复习(讲+练+测)：专题3.3导数的综合应用(测)

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1、WORD文档可编辑专题3.3导数的综合应用班级__________姓名_____________学号___________得分__________(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．1.【2017课标3，理11改编】已知函数有唯一零点，则a=_________【答案】【解析】2.【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考】已知函数.表示中的最小值，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是▲．【答案】【解析】试题分析：，因为，所以要使恰有三个零

2、点，须满足，解得技术资料专业分享WORD文档可编辑3.【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测】若函数的定义域为，对于，，且为偶函数，，则不等式的解集为．【答案】【解析】试题分析：令，则，因为为偶函数，所以，因此4.【2017届高三七校联考期中考试】若，且对任意的恒成立，则实数的取值范围为▲．【答案】【解析】则在上恒成立，恒成立令，技术资料专业分享WORD文档可编辑，为减函数，在的最大值为综上，实数的取值范围为.5.f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意正数a，b，若a

3、则af(b)与bf(a)的大小关系为________．【答案】af(b)≤bf(a)【解析】∵xf′(x)≤－f(x)，f(x)≥0，∴′＝≤≤0.则函数在(0，＋∞)上是单调递减的，由于0

4、之间有关系y＝x3－x2－40x(x>0)，为使耗电量最小，则速度应定为________．【答案】40技术资料专业分享WORD文档可编辑【解析】由y′＝x2－39x－40＝0，得x＝－1或x＝40，由于040时，y′>0.所以当x＝40时，y有最小值．8.函数f(x)＝ax3＋x恰有三个单调区间，则a的取值范围是________．【答案】(－∞，0)【解析】f(x)＝ax3＋x恰有三个单调区间，即函数f(x)恰有两个极值点，即f′(x)＝0有两个不等实根．∵f(x)＝ax3＋x，∴f′(x)＝3ax2＋1.

5、要使f′(x)＝0有两个不等实根，则a<0.9.函数y＝x2(x>0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N*.若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________．【答案】2110.设函数f(x)＝，g(x)＝，对任意x1、x2∈(0，＋∞)，不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是________．【答案】[1，＋∞)解析】因为对任意x1、x2∈(0，＋∞)，不等式≤恒成立，所以≥max.因为g(x)＝，所以g′(x)＝(xe2－x)′＝e2－x＋xe2－x·(－1)＝e2－x(1－x)．当0

6、时，g′(x)>0；当x>1时，g′(x)<0，所以g(x)在(0,1]上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减．所以当x＝1时，g(x)取到最大值，即g(x)max＝g(1)＝e；技术资料专业分享WORD文档可编辑因为f(x)＝，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝e2x＋≥2e，当且仅当e2x＝，即x＝时取等号，故f(x)min＝2e.所以max＝＝.所以≥.又因为k为正数，所以k≥1.二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)．11.【2016-2017学

7、年度江苏苏州市高三期中调研考试】（本题满分16分）已知，定义．（1）求函数的极值；（2）若，且存在使，求实数的取值范围；（3）若，试讨论函数的零点个数．【答案】（1）的极大值为1，极小值为；（2）；（3）当时，有两个零点；当时，有一个零点；当时，有无零点．【解析】技术资料专业分享WORD文档可编辑数，可得存在使得时，，在一个零点，当时无零点，最终可得零点个数为2．试题解析：（1）∵函数，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　1分令，得或，∵，∴，列表如下：000

8、极大值极小值技术资料专业分享WORD文档可编辑∴，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（3）由（1）知，在上的最小值为，①当，即时，在上恒成立，∴在上无零点．．．．．．．．．．．．．