资源描述：
《反三角函数与最简三角方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、WORD文档可编辑反三角函数及最简三角方程一、知识回顾：1、反三角函数：概念：把正弦函数，时的反函数，成为反正弦函数，记作.，不存在反函数.含义：表示一个角；角；.反余弦、反正切函数同理，性质如下表.名称函数式定义域值域奇偶性单调性反正弦函数增奇函数增函数反余弦函数减非奇非偶减函数反正切函数R增奇函数增函数反余切函数R减非奇非偶减函数其中：（1）．符号arcsinx可以理解为[－，]上的一个角(弧度)，也可以理解为区间[－，]上的一个实数；同样符号arccosx可以理解为[0，π]上的一个角(弧度)，也可以理解为区间[0，π]上的一个实数；（2）．y＝arcsinx等价
2、于siny＝x,y∈[－，],y＝arccosx等价于cosy＝x,x∈[0,π],这两个等价关系是解反三角函数问题的主要依据；（3）．恒等式sin(arcsinx)＝x,x∈[－1,1],cos(arccosx)＝x,x∈[－1,1],tan(arctanx)=x,x∈Rarcsin(sinx)＝x,x∈[－，],arccos(cosx)＝x,x∈[0,技术资料专业分享WORD文档可编辑π],arctan(tanx)=x,x∈（－，）的运用的条件；（4）．恒等式arcsinx＋arccosx＝,arctanx＋arccotx＝的应用。2、最简单的三角方程方程方程的解集
3、其中：（1）．含有未知数的三角函数的方程叫做三角方程。解三角方程就是确定三角方程是否有解，如果有解，求出三角方程的解集；（2）．解最简单的三角方程是解简单的三角方程的基础，要在理解三角方程的基础上，熟练地写出最简单的三角方程的解；（3）．要熟悉同名三角函数相等时角度之间的关系在解三角方程中的作用；如：若，则；若，则；若，则；若，则；（4）．会用数形结合的思想和函数思想进行含有参数的三角方程的解的情况和讨论。二、典型例题：例1.例2.技术资料专业分享WORD文档可编辑例3.例4.使成立的x的取值范围是()例5.例6.求值：(1)(2)分析：技术资料专业分享WORD文档可编
4、辑问题的关键是能认清三角式的含义及运算次序，利用换元思想转化为三角求值。例7.画出下列函数的图像（1）（2）例8.已知求（用反三角函数表示）分析：可求的某一三角函数值，再根据的范围，利用反三角函数表示角。技术资料专业分享WORD文档可编辑例9.已知函数（1）求函数的定义域、值域和单调区间；（2）解不等式：例10.写出下列三角方程的解集(1);(2);(3)例11.求方程在上的解集.技术资料专业分享WORD文档可编辑例12.解方程例13. 解方程①②例14.解方程：(1)(2)思考：引入辅助角，化为最简单的三角方程技术资料专业分享WORD文档可编辑例15.解方程．例16.
5、解方程：例17.已知方程在区间上有且只有两个不同的解，求实数a的取值范围。[说明]对于两个相等的同名三角函数所组成的三角方程，可直接利用以下关系得到方程的解．（1），则或；（2），则或；（3），则．技术资料专业分享WORD文档可编辑三、同步练习：反三角函数1.的值是()A.B.C.D.2.下列关系式中正确的是()A.B.C.D.3.函数的定义域是()A.B.C.D.4.在上和函数相同的函数是()A.B.C.D.5.函数的反函数是.6.求在上的反函数.7.比较与的大小.8.研究函数的定义域、值域及单调性.技术资料专业分享WORD文档可编辑9.计算:10.求下列函数的定义域
6、和值域：(1)y＝arccos;(2)y＝arcsin(－x2＋x);(3)y＝arccot(2x－1),11.求函数y＝(arccosx)2－3arccosx的最值及相应的x的值。简单的三角方程1.解下列方程.(1)(2)技术资料专业分享WORD文档可编辑2.方程sin2x＝sinx在区间(0,2π)内的解的个数是.3.(1)方程tan3x＝tgx的解集是.(2)方程sinx＋cosx＝在区间[0,4π]上的所有的解的和是.4.解方程．技术资料专业分享WORD文档可编辑参考答案：典型例题:例1.分析与解：例2.分析与解：例3.分析与解：例4.分析与解：该题研究不等关系
7、，故需利用函数的单调性进行转化，又因为求x的取值范围，故需把x从反三角函数式中分离出来，为此只需对arcsinx，arccosx同时取某一三角函数即可，不妨选用正弦函数。技术资料专业分享WORD文档可编辑例5.分析与解：这是三角函数的反三角运算，其方法是把角化到相应的反三角函数的值域内。例6.解：技术资料专业分享WORD文档可编辑例7.(1)函数是以为周期的周期函数当时，当时，其图像是折线，如图所示：(2)∵∴其图像为单位圆的上半圆（包括端点）如图所示：例8.解：∵∴又∵∴∵∴又∵∴又∵∴∴从而讲评：由题设，得由计算∴，但是确定的角，因而
