04北航概率期末试题(卷)

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1、北京航空航天大学概率论与数理统计试卷2004-01姓名:班级:学号:得分:一.判断题(10分,每题2分)1.在古典概型的随机试验中,当且仅当是不可能事件()2.连续型随机变量的密度函数与其分布函数相互唯一确定()3.若随机变量与独立,且都服从的(0,1)分布,则()4.设为离散型随机变量,且存在正数k使得,则的数学期望未必存在()5.在一个确定的假设检验中,当样本容量确定时,犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率不能同时减少()二.选择题(15分,每题3分)1.设每次试验成功的概率为,重复进行试

2、验直到第次才取得次成功的概率为    .(a);(b);(c);(d).2.离散型随机变量的分布函数为,则   .(a);(b);(c);(d).3.设随机变量服从指数分布,则随机变量的分布函数    .(a)是连续函数;(b)恰好有一个间断点;(c)是阶梯函数;(d)至少有两个间断点.4.设随机变量的方差相关系数则方差    .(a)40;(b)34;(c)25.6;(d)17.65.设为总体的一个样本,为样本均值,则下列结论中正确的是    .(a);(b);(c);(d).二.填空题(28

3、分,每题4分)1.一批电子元件共有100个,次品率为0.05.连续两次不放回地从中任取一个,则第二次才取到正品的概率为      1.设连续随机变量的密度函数为,则随机变量的概率密度函数为       3.设为总体中抽取的样本()的均值,则=.4.设二维随机变量的联合密度函数为则条件密度函数为,当时,   5.设,则随机变量服从的分布为   (需写出自由度)6.设某种保险丝熔化时间(单位:秒),取的样本,得样本均值和方差分别为,则的置信度为95%的单侧置信区间上限为7.设的分布律为123已知一个

4、样本值,则参数的极大似然估计值为三.计算题(40分,每题8分)1.已知一批产品中96%是合格品.检查产品时,一合格品被误认为是次品的概率是0.02;一次品被误认为是合格品的概率是0.05.求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率2.设随机变量与相互独立,,分别服从参数为的指数分布,试求的密度函数.3.某商店出售某种贵重商品.根据经验,该商品每周销售量服从参数为 的泊松分布.假定各周的销售量是相互独立的.用中心极限定理计算该商店一年内(52周)售出该商品件数在50件到70件之间的概率.4.

5、总体,为总体的一个样本.求常数k,使为s的无偏估计量.5.(1)根据长期的经验,某工厂生产的特种金属丝的折断力(单位:kg).已知kg,现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取10个样品,测得样本均值kg.问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570kg?()(2)已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布.某日抽取5个样品,测得其纤度为:1.31,1.55,1.34,1.40,1.45.问这天的纤度的总体方差是否正常?试用作假设检验.四.证明题(7分)设随机变量相互独立且服从同一贝努利分布.试证明

6、随机变量与相互独立.附表:标准正态分布数值表分布数值表t分布数值表概率统计试卷参考答案一.判断题(10分,每题2分)是非非非是.二.选择题(15分,每题3分)(a)(d)(b)(c)(d).三.填空题(28分,每题4分)1.1/22;2.;3.0.9772;4.当时;5.6.上限为15.263.7.5/6.四.计算题(40分,每题8分)1.被查后认为是合格品的事件,抽查的产品为合格品的事件.(2分),(4分)(2分)2.      (1分)时,,从而;(1分)时,(2分)(2分)所以      

7、  [](2分)3.设为第i周的销售量,(1分)则一年的销售量为,,.(2分)由独立同分布的中心极限定理,所求概率为(4分).(1分)4.注意到5.(1)要检验的假设为(1分)检验用的统计量,拒绝域为.(2分),落在拒绝域内,故拒绝原假设,即不能认为平均折断力为570kg.[,落在拒绝域外,故接受原假设,即可以认为平均折断力为571kg.](1分)(2)要检验的假设为(1分)[]检验用的统计量,拒绝域为或(2分)[],落在拒绝域内,[,落在拒绝域内,]故拒绝原假设,即认为该天的纤度的总体方差不正

8、常.(1分)五、证明题(7分)由题设知01012(2分);;;;;.所以与相互独立.(5分)

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