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1、精品文档微分方程练习题一、填空题1．微分方程??y2?x2?0的阶数是____________.dxdxdyy?gdxx3．方程y???4y?0的基本解组是答：cos2x,sin2x.1.二阶线性齐次微分方程的两个解y1,y2为方程的基本解组充分必要条件是．答：线性无关2.方程y???2y??y?0的基本解组是答：e,xe3.若?和?都是X??AX?的基解矩阵，则?和?具有的关系是。4.一阶微分方程Mdx?Ndy?0是全微分方程的充分必要条件是。5.方程Mdx?Ndy?0有只含x的积分因子的充要条件是。
2、有只含y的积分因子的充要条件是。6.一曲线经过原点，且曲线上任意一点?x,y?处的切线斜率为2x?y，则曲线方程为。7.称为n阶齐线性微分方程。8.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创23/23精品文档常系数非齐线性方程yxx?a1y?an?1y??any?e?xPm是m次x多项式)中，则方程有形如的特解。.二阶常系数线性微分方程y???3y??2y?e有一个形如的特解。10.微分方程y????4y???21y??0的一般解为。9.微分方程xy????2y??3y?0的阶数为。10
3、.若xi为齐次线性方程的n个线性无关解，则这一齐线性方程的通解可表为.11.设为非齐次线性方程的一个特解,xi是其对应的齐次线性方程的一个基本解组,则非齐线性方程的所有解可表为.12.若xi是齐次线性方程y?a1y?an?1y??any?0的n个解，w为其朗斯基行列式，则w满足一阶线性方程。答：w??a1w?013.函数是微分方程y???y??2y?0的通解.14.方程y???2y??y?0的基本解组是．15.常系数方程有四个特征根分别为?1?1,0,?1，那么该方程有基本解组．16.Y??AY一定存在
4、一个基解矩阵?，如果?是Y??AY的任一解，那么??。17.若?是X??AX的基解矩阵，则向量函数?是4X??AX?F的满足初始条件??0的解；向量函数?X??AX?F的满足初始条件???的解。18.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创23/23精品文档设X1,X2分别是方程组X??AX?F1，X??AX?F2的解，则满足方程X??AX?F1?F2的一个解可以为。19.设X为非齐次线性方程组X??AX?F的一个特解,?是其对应的齐次线性方程组X??AX的基解矩阵,则非齐线性方程组X
5、??AX?F的所有解可表为.20.方程组X??AX的n个解X1,X2,?,Xn线性无关的充要条件*是.21.若矩阵A具有n个线性无关的特征向量v1,v2,?,vn，它们对应的特征值分别是?1,?2,?,?n，那么矩阵?=X??AX的一个基解矩阵。二、单项选择题1．n阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是个．n；n?1；n+1；n+2.2．一阶线性非齐次微分方程组的任两个非零解之差．不是其对应齐次微分方程组的解；是非齐次微分方程组的解；是其对应齐次微分方程组的解；是非齐次微分方程组的通解.2016全新
6、精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创23/23精品文档3．若y??1，y??2是一阶线性非齐次微分方程的两个不同特解，则该方程的通解可用这两个解表示为．?1??2；?1??2；C??2)??1；C?1??2.4．下列方程中为常微分方程的是x?2x?1?0；y??xy；2?u?2u?2u?2?2；y?x2?c?t?x?y5.下列微分方程是线性的是y??x?y；y??y?e；y??x?0；y??y?xy.6.方程y???3y??2y?xey1?axey22?2x222x222?2x特解的形状为?2
7、x；y1?e?2x22；?2xy1?xe2；y1?xe.7.下列函数组在定义域内线性无关的是4,x；x,2x,x；5,cosx,sinx；1,2,x,x.8.下列方程中为常微分方程的是tdt?xdx?0；sinx?1；2222?2u?2uy?x?1?c；2?2?0.?x?y9.下列微分方程是线性的是y??1?y；2dy124；y??by?cx；y??xy?0.?dx1?xyx10.方程y???2y??2y?e特解的形状为y1?e[cosx?Csinx]；y1?e[Axcosx?Csinx]；y1?e[c
8、osx?sinx]2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创23/23精品文档；y1?xe[cosx?sinx].11.下列函数组在定义域内线性无关的是1,x,x;2x,x,x；1,sinx,cos2x；5,sin,cos.12.下列方程中为常微分方程的是22xxxx322x2x?y?1?0；y??；y22?2u?2u?2u22?2?2；x?y?c.??x?y13.下列微分方程是线性的是dyy232?；y??6y??1；y?
