浙教版九上数学第1章二次函数能力检测卷参考答案

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1、参考答案一、选择题1﹒如右图，RtABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象能表示y与x之间的函数关系的是（）【·教育·网】A.B.C.D.第1题图【解答】分两种情况讨论：①当0＜x≤1时，y＝x2，②当1＜x≤2时，ED交AB于点M，EF交AB于点N，如右图，CD＝x，则AD＝2－x，∵Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM＝2－x，∴EM＝x－(2－x)＝2x

2、－2，∴S△ENM＝(2x－2)2＝2(x－1)2，∴y＝x2－2(x－1)2＝－x2+4x－2＝－(x－2)2+2，综合上述，y＝，故选：A.2﹒如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值是4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为－1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0，其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】∵抛物线的顶点坐标为（－1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值是4，故①正确；∵x＝2时，y＜

3、0，∴4a+2b+c＜0，故②正确；根据抛物线的对称性可知：一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为－2，故③错误；使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤－2，故④错误，故选：B.3﹒二次函数y＝ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.【解答】由二次函数y＝ax2+bx+c的图象可知：抛物线开口向下，对称轴在y轴的右侧，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，www-2-1-cnjy-com故a＜0，－＞0

4、，c＞0，∴a＜0，b＞0，c＞0，∴一次函数y＝ax+b图象经过一、二、四象限，双曲线y＝的两个分支分别在一、三象限，∴C选项符合要求，故选：C.4﹒如图，直线y＝kx+c与抛物线y＝ax2+bx+c都经过y轴上的点D，抛物线与x轴交于A，B两点，其对称轴为直线x＝1，且OA＝OD，直线y＝kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧），则下列命题中正确的个数是（）①abc＞0；②3a+b＞0；③－1＜k＜0；④k＞a+b，⑤ac+k＞0.A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物

5、线的对称轴是直线x＝1，∴b＜0，且b＝－2a，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∴3a+b＞0，故②正确；∵直线y＝kx+c经过一、二、四象限，∴k＜0，∵OA＝OD，∴点A的坐标为（c，0），∴直线y＝kx+c当x＝c时，y＞0，∴kc+c＞0，则k＞－1，∴－1＜k＜0，故③正确；∵直线y＝kx+c与抛物线y＝ax2+bx+c的图象有两个交点，∴ax2+bx+c＝kx+c，∴x1＝0，x2＝，由图象可知：x2＞1，∴＞1，∴k＞a+b，故④正确；∵，∴，又∵c＜1，∴ac＜1，∵

6、－1＜k＜0，∴0＜ac+k＜1，故⑤错误，故选：C.5﹒对于二次函数y＝x2－2mx－3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②若当x≤1时，y随x的增大而减小，则m＝1；③若将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m＝－1；④若当x＝4时的函数值与x＝2时的函数值相等，则当x＝6时的函数值为－3，其中正确的说法是（）A.①③B.①④C.②③D.②④【解答】∵△＝4m2－4×(－3)＝4m2+12＞0,∴抛物线与x轴有两个公共点，故①正确；∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x＝－＝m，当

7、在对称轴左侧时，y随x的增大而减小，而当x≤1时y随x的增大而减小，∴m≥1，故②错误；∵y＝(x－m)2－m2－3，∴抛物线向左平移3个单位的解析式为y＝(x－m+3)2－m2－3，把（0，0）代入得(m－3)2－m2－3＝0，解得m＝1，故③错误；【】∵当x＝4时的函数值与x＝2时的函数值相等，∴抛物线的对称轴为直线x＝3，则x＝m＝3，∴抛物线的解析式为y＝x2－6x－3，当x＝6时的函数值为－3，故④正确，故选：B.6﹒如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝(x－2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B.过点

8、B作BC∥x轴，交抛物线于点C，过点A作AD∥y轴，交BC于【版权点D，点P在BC下方的抛物线上（P不与B、C重合），连接PC，PD，则△PCD面积的最大值是（）A.2B.3C.4D.5教育名师原创作品【解答】∵抛物线y＝(x－2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（2，0），B（0，4），∵抛物线y＝(x－2)2的对称轴为x＝2，BC∥x轴，AD∥y轴，∴直线AD就是抛物线y＝(