勾股定理2导学案

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1、精品文档勾股定理2导学案12新人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理2》导学案1.会运用勾股定理解决简单实际问题．2.参与探究，培养与他人交流、合作的意识.会运用勾股定理解决简单实际问题．会运用勾股定理解决简单实际问题．认真阅读课本P63---P671．在Ｒt△ABC中，∠C＝90°，AB=20，AC=16，请画出简图，并求BC的长．2．一个门框的尺寸如图所示，一块长m，宽2.m的薄木板能否从门框内通过？为什么？如果横着进或竖着进，可以通过吗？如果斜着进，可以通过吗？3．如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20m.你能求出A，B两点

2、间的距离吗?例1如图，一个102016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20精品文档m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为m，如果梯子的顶端A沿墙下滑m，那么底端B也外移2m吗？分析：可以看到，BD=OD—OB，求BD，可以先求OB，OD．解：在Rt?AOB中，，17.1勾股定理学习目标知识：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。能力：培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。情感：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。学习重点:1.勾股定理的内容及证明。学习难点:1.勾股

3、定理的证明。教学流程目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20精品文档以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦

4、隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边的长是3，长的直角边的长是4，那么斜边的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。222222222222222你是否发现3+4与5的关系，5+12和13的关系，即3+4=5，5+12=13，那么就有勾+股=弦。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？222例1已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a＋b=c。分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正1224×ab＋=c

5、，化简可证。2b⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20精品文档b⑷勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。222求证：a＋b=c。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。12左边S=4×ab＋c2右边S=左边和右边面积相等，即×2B122ab＋c=化简可证。1．勾股定理的具体内容是：2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/

6、20精品文档。2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，⑴两锐角之间的关系：；⑵若D为斜边中点，则斜边中线；⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；⑷三边之间的关系：。2222223．△ABC的三边a、b、c，若满足b=a＋c，则=90°；若满足b＞c＋a，则∠B是角；222若满足b＜c＋a，则∠B是角。．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则⑴c=。⑵a=。⑶b=。2．如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来

7、。3．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=10cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直。．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上。22求证：⑴AD－AB=BD·CD⑵若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20精品文档基础训练有关训练布置作业板书设计教后反思授课时间：累计课时：第十七章勾股定理17.1勾股定理学习目