电磁学第一章习题答案

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1、第一章静电场习题答案1-1氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是5.29×10-11m。已知质子质量mp=1.67×10-27kg，电子质量me=9.11×10-31kg，电荷分别为±e=±1.60×10-19C，万有引力常量G=6.67×10-11N.m2/kg2。（1）求电子所受质子的库仑力和引力；（2）库仑力是万有引力的多少倍？（3）求电子的速度。答：（1）设电子所受的库仑力为F，根据库仑定律，其大小设电子所受的万有引力为，根据万有引力定律，其大小（

2、2）（3）设电子绕核做圆周运动的速度为，因为，所以可认为向心力就是库仑力，根据得1-3答：（1）它们之间的库仑力为（2）每个质子所受的重力为：所以1-5答：设油滴的电量为，它受的电场力和重力分别为和，由=，即，得考虑到电荷的正负，1-7根据经典理论，在正常状态下，氢原子中电子绕核做圆周运动，其轨道半径为，已知质子电荷为，求电子所在处原子核（即质子）的电场强度。答：根据点电荷的场强公式，电子所在处原子核（即质子）的电场强度大小：1-10证明：（1）根据电场强度的叠加原理，取向右为正，P点场强化简得（2）根据电势的叠加原理，

3、P点电势1-12答：（1）如下图所示，x轴垂直两导线，根据场强的叠加原理，应用公式得P点场强（2）两均匀带电的直线中任意一条都在另一条的电场中，所以两线单位长度间的吸引力为：1-13答：面积分法球面元面积设场强与轴同向，则通过半球面的电通量若场强与z轴反向，则通过半球面的电通量1-15答：（1）设从地面到离地面1.5km高度的大气中电荷的平均体密度为。取垂直于地面，底面积为的圆柱面S为高斯面，S的上、下底面分别在高度为1.5km处和靠近地面处，上、下地面上的场强分别为、，则通过S面的电通量为S面内的电量根据高斯定理得（2

4、）设地面的面电荷密度。由于电荷只分布在地球表面，所以地表下的场为零。取侧面垂直于地面，上、下底面分别在地面上（靠近地面处）和地面下的圆柱面S为高斯面，底面积为。根据高斯定理得：得：则1-21在夏季雷雨中，通常一次闪电里两点间的电势差约为100MV，通过的电量约为30C。问一次闪电消耗的能量是多少？如果用这些能量来烧水，能把多少水从0℃加热到100℃？解：（1）消耗的能量：（2）设能把mkg的水从0℃加热到100℃，由，得1-22已知空气的击穿场强为V/m，测得某次闪电的火花长100cm，求发生这次闪电时两端的电势差。解：

5、闪电时两端的电势差1-25解：如上图所示，环上任一电荷元在P点产生的场强大小为根据对称性分析，整个圆环在P点产生的场强大小为：（2）E-x曲线如下图所示：（3）令，得即环心左右两边处的场强最大。（4）环上任一电荷元在P点产生的电势为整个圆环在P点产生的电势（5）U-X曲线如下图所示。1-29解：（1）根据高斯定理可得均匀带电球外部空间的电场：所以球面处的电势为（2）设质子能达到金属原子和的最近距离为距核心r处，此处的电势质子具有的电势能根据能量守恒定律，，则所以（3）设粒子能达到金原子核的最近距离为距核心处与（2）同法可

6、得1-33解：（1）选择O点的电势为零，带正电的导线在P点产生的电势为：带负电的导线在P店产生的电势为：所以（2）根据得令上式左边为，则得整理后这就是空间直角坐标系中的圆柱面方程，该圆柱面的半径为，轴线在处且与两直线共面。（3）设，则得即化简得此方程在空间直角坐标系中是平面，它与两带电导线平行。1-36解：（1）由对称性分析可知，在半径为的同心球面上的场强的大小相等，方向沿径向。根据高斯定理，得当时，，所以当时，，所以当时，，所以（2）若，同理可知和同前，但在第区域内，由于，则。E-r曲线如下图所示。（3）设、、分别为I

7、、II、III区域内的任意一点。当时，当时当时，U-r曲线如图所示。1-39设气体放电形成的等离子体圆柱内的体电荷分布可用下式表示：式中，是到轴线的距离，是轴线上的值，是个常量（它是减少到的半径）。（1）求场强分布；（2）以轴线为电势零点求电势分布。解：（1）设距轴处的场强为，取一与等离子圆柱体同轴，且底面垂直于轴，半径为，长度为的封闭圆柱面作为高斯面，此面内的电量：通过S的电通量根据高斯定理得所以方向垂直于轴线指向等离子圆柱体外。（2）以轴线为电势零点求电势分布1-42证明：（1）因两区域电荷代数和为零，所以区域外场强

8、为零。两区域内的总场强均从左指向右，且垂直于两带电平板。如图所示，做地面垂直于轴大小为、侧面平行于轴的封闭圆柱面和为高斯面，根据高斯定理，在区有：所以：（为负值）在P区有：所以和随变化的曲线如图所示。（2）令PN结的交界面的电势为零，则在N区的电势分布为在P区的电势分布为1-45：解：（1）根据无限大均匀带电平板的场