c语言程序设计 清华大学课件 第2章 算法

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1、第二章程序的灵魂--算法本章要点算法的概念算法的表示结构化程序设计方法主要内容2.1算法的概念2.2简单算法举例2.3算法的特性2.4怎样表示一个算法2.5化程序设计方法一个程序应包括两个方面的内容:对数据的描述：数据结构(datastructure)对操作的描述：算法(algorithm)著名计算机科学家沃思提出一个公式:数据结构+算法=程序数据结构＋算法＋程序设计方法＋语言工具完整的程序设计应该是:2.1算法的概念广义地说，为解决一个问题而采取的方法和步骤，就称为“算法”。方法1：1+2，+3，+4，一直加到100加99次方法2：

2、100+(1+99)+(2+98)+…+(49+51)+50=100+49×100+50加51次对同一个问题，可有不同的解题方法和步骤例：求2.1算法的概念为了有效地进行解题，不仅需要保证算法正确，还要考虑算法的质量，选择合适的算法。希望方法简单，运算步骤少。计算机算法可分为两大类别：数值运算算法：求数值解，例如求方程的根、求函数的定积分等。非数值运算：包括的面十分广泛，最常见的是用于事务管理领域，例如图书检索、人事管理、行车调度管理等。2.2简单算法举例例2.1:求1×2×3×4×5步骤1：先求1×2，得到结果2步骤2：将步骤1得到的乘

3、积2再乘以3，得到结果6步骤3：将6再乘以4，得24步骤4：将24再乘以5，得120太繁琐如果要求1×2×…×1000，则要写999个步骤S1：使p=1。S2：使i=2。S3：使p×i，乘积仍放在变量p中，可表示为：p×ipS4：使i的值加1，即i+1i。S5：如果i不大于5，返回重新执行步骤S3以及其后的步骤S4和S5；否则，算法结束。最后得到p的值就是5!的值。可以设两个变量：一个变量代表被乘数，一个变量代表乘数。不另设变量存放乘积结果，而直接将每一步骤的乘积放在被乘数变量中。设p为被乘数，i为乘数。用循环算法来求结果,算法可改写

4、：S1：1→pS2：3→iS3：p×i→pS4：i+2→pS5：若i≤11，返回S3。否则，结束。如果题目改为：求1×3×5×……×1000算法只需作很少的改动：算法简练用这种方法表示的算法具有通用性、灵活性。S3到S5组成一个循环，在实现算法时要反复多次执行S3，S4，S5等步骤，直到某一时刻，执行S5步骤时经过判断，乘数i已超过规定的数值而不返回S3步骤为止。此时算法结束，变量p的值就是所求结果。例2.2有50个学生，要求将他们之中成绩在80分以上者打印出来。设n表示学号，n1代表第一个学生学号，代表第i个学生学号。用G代表学生

5、成绩，gi代表第i个学生成绩，算法表示如下:S1：1→iS2：如果≥80，则打印和，否则不打印。S3：i+1→iS4：如果i≤50，返回S2，继续执行。否则算法结束变量i作为下标，用来控制序号(第几个学生，第几个成绩)。当i超过50时，表示已对50个学生的成绩处理完毕，算法结束。例2.3判定2000～2500年中的每一年是否闰年，将结果输出。变量i作为下标，用来控制序号(第几个学生，第几个成绩)。当i超过50时，表示已对50个学生的成绩处理完毕，算法结束。分析：闰年的条件是：(1)能被4整除，但不能被100整除的年份都是闰年，如199

6、6,2004年是闰年；(2)能被100整除，又能被400整除的年份是闰年。如1600,2000年是闰年。不符合这两个条件的年份不是闰年。设y为被检测的年份，算法可表示如下：S1：2000→yS2：若y不能被4整除，则输出y“不是闰年”。然后转到S6。S3：若y能被4整除，不能被100整除，则输出y“是闰年”。然后转到S6。S4：若y能被100整除，又能被400整除，输出y“是闰年”，否则输出“不是闰年”。然后转到S6。S5:输出y“不是闰年”。S6：y+1→yS7：当y≤2500时，转S2继续执行，如y＞2500，算法停止。以上

7、算法中每做一步都分别分离出一些范围(巳能判定为闰年或非闰年)，逐步缩小范围，直至执行S5时，只可能是非闰年。“其它”包括能被4整除，又能被100整除，而不能被400整除的那些年份(如1990)是非闰年。例2.4求算法如下：S1：sign=1S2：sum=1S3：deno=2S4：sign=(-1)×signS5：term=sign×(1/deno)S6：sum=sum+termS7：deno=deno+1S8：若deno≤100返回S4，否则算法结束。单词作变量名，以使算法更易于理解：sum表示累加和，deno是英文分母（

8、denominator）缩写，sign代表数值的符号，term代表某一项。反复执行S4到S8步骤，直到分母大于100为止。一共执行了99次循环，向sum累加入了99个分数。sum