资源描述：
《高等数学练习题及答案解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、精品文档高等数学练习题及答案解析一、填空题1．设f?ax?by,其中a,b为常数，则f)?.axy?abx?b2y2．函数z?x2?y2在点处，沿从点到点的方向的方向导数是.1?2?????23．设有向量场A?yi?xyj?xzk，则divA?x1x2114．二重积分dx??fdy交换积分次序后为?dyfdx0n5．幂级数?的收敛域为.[0,6)nn3n?1?6．已知z?e7．三重积分x?2y，而x?sint,y?t，则33dz?esint?2t2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创36/36精品文档dt其中?是由x?0,x?1,
2、y?0,y?1,z?0,z?3???dv?，?所围成的立体.二、计算题??????????21．设a?2,b?5,a与b的夹角为?，向量m??a?17b与n?3a?b相互垂直，求?.3?2???2??2解：由0?m?n?3?a?a?b?17b?12???2?5?cos??17?253得??40.?2x?3y?z?5?0垂直的平面方程.3x?y?2z?4?0????ijk??解：直线的方向向量为s?2?31??5,7,1131?22．求过点且与直线?取平面的法向量为n?s，则平面方程为5?7?11?02016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独
3、家原创36/36精品文档即5x?7y?11z?8?0.???3．曲面xyz?32上哪一点处的法线平行于向量S?{2,8,1}？并求出此法线方程.解：设曲面在点M处的法线平行于s，令F?xyz?32则在点M处曲面的法向量为n?{Fx,Fy,Fz}?{yz,xz,xy}.由于ns,故有????yzxzxy??.由此解得81x?4y,z?8y，代入曲面方程，解得M的坐标为，用点向式即得所求法线方程为x?4y?1z?8??81三、计算题1．设z?xy?xF，其中F为可导函数，求xyx?z?z?y.?x?y解：?zy?z?y?F?F?,?x?F?2016全新精
4、品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创36/36精品文档?xx?yx?z?z?y?2xy?xF?z?xy?x?y?nd?ex?1???2．将函数f?展成的幂级数，并求的和.x???dx?x?n?1!ex?111?1?x?????xn?1????解：x2!n!并在内收敛。?12n?1n?2nf??x?????x??????xn?1,x?2!3!n!n?1!?ex?1?n?f????x??!n?1????x?1?13．求微分方程y???1?,y??2dy的通解.dx解：令y??p,则y???p?，原方程化为2016全新精品资料-全新公文范文-全程指
5、导写作–独家原创36/36精品文档p??1?p2?dp?dx?p?tan?1?p2y??tandx??lncos?c2四、计算题1．求曲线积分I?22233的值，其中L为x?y?R的正向.ydx?dyL解：记L所围成的区域为D，利用格林公式得2?RI?y3dx?dy???dxdy?3?d???d?LD?3?R22．求微分方程y???y?4xex的通解.解：对应的齐次方程为y???y?0，它的特征方程为r?1?0，其根为r1?1,r2??1，该齐次方程的通为Y?C1ex?C2e?x。因??1是特征方程的单根，所以设原方程的一个特为y??xex代入原方程
6、得a?1,b??1，于是，求得y??xex原方程的通解为y?C1ex?C2e?x?xex3．计算曲面积分I?围立体表面的外侧.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创36/36精品文档解：记?1:z?2,?2:z?则I1?2???ezx2?y2dxdy，其中?为锥面z?x2?y2与平面z?1,z?2所x2?y2,?3:z?1???1ezx2?y2dxdy?Dxy??ezx2?y22?2dxdy??d??e2?e??d??4?e2.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创36/36精品文档I2????2ezx2?y2
7、ezx?y22dxdy????Dxy2?ex2?y22?2x2?y21dxdy??d??1??d???2?.I3????3dxdy???d??e?2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创36/36精品文档?d???2?e.故I?I1?I2?I3?2?e.五、应用题设一矩形的周长为2,现让它绕其一边旋转，求所得圆柱体体积为最大时矩形的面积及柱体体积.2解：设矩形的两边长分别为x,y.由题设x?y?1，不妨设矩形绕长度为y的一边旋转，则圆柱体体积为V??x2y.作拉氏函数F??x2y???Fx?2?xy???021?2解方程组?Fy??
8、x???0，得驻点.33??F??x?y?1?0所以最大圆柱柱体体积为??六、证明题设an?0,?an?单调
