简单线性规划课件

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1、了解线性规划的意义．了解线性规划问题中有关术语的含义．会求一些简单的线性规划问题．4.2简单线性规划【课标要求】【核心扫描】求目标函数的最值．(重点、难点)本节与直线的截距和斜率，与点到直线的距离，以及方程等知识联系密切．目标函数的最大值和最小值与其对应直线截距的关系．(易错点)1．2．3．1．2．3．线性规划中的基本概念自学导引名称意义约束条件变量x，y满足的一组条件线性约束条件由x，y的二元_____不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式一次名称意义线性目标函数目标函数是关于x，y的_________解析式可行

2、解满足线性约束条件的________可行域所有可行解组成的_____最优解使目标函数取得最大值或最小值的_______线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题二元一次解(x，y)可行解想一想：在线性约束条件下，最优解唯一吗？提示不一定，可能有一个或多个．集合求解线性规划问题的注意事项(1)线性约束条件是指一组对变量x，y的限制条件，它可以是一组关于变量x，y的一次不等式，也可以是一次方程．(2)有时可将目标函数z＝ax＋by改写成y＝mx＋nz的形式．将nz看作直线y＝mx＋nz在y轴上的截距来处理．(3)目标函数所对应的直线系的斜率

3、，若与约束条件中的某一约束条件所对应的直线斜率相等，则最优解可能有无数个．(4)解线性规划问题，正确画出可行域并利用数形结合求最优解是重要一环，故力求作图准确；而在求最优解时，常把视线落在可行域的顶点上．名师点睛1．利用图解法解决线性规划问题的一般步骤(1)作出可行域．将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式表示的区域，然后求出所有区域的交集．(2)令z＝0，作出一次函数ax＋by＝0.(3)求出最终结果．在可行域内平行移动一次函数ax＋by＝0，从图中能判定问题有唯一最优解，或者是有无穷最优解，或是无最优解．2．题型一求目标函数的

4、最大值或最小值A．4B．3C．2D．1[思路探索]先根据约束条件作出可行域，再平移直线x－2y＝0找到最大值点，代入z＝x－2y可求出最大值．【例1】答案B规律方法解线性规划问题的关键是准确地作出可行域，正确理解z的几何意义，对一个封闭图形而言，最优解一般在可行域的边界上取得．在解题中也可由此快速找到最大值点或最小值点．解z＝2x－y可化为y＝2x－z，z的几何意义是直线在y轴上的截距的相反数，故当z取得最大值和最小值时，应是直线在y轴上分别取得最小和最大截距的时候．作一组与l0：2x－y＝0平行的直线系l，经上下平移，可得：当l移动到l1，即经过点A(5,

5、2)时，zmax＝2×5－2＝8.当l移动到l2，即过点C(1,4.4)时，zmin＝2×1－4.4＝－2.4.【训练1】【例2】题型二非线性目标函数的最值问题解作出可行域如图，并求出顶点的坐标A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)．规律方法非线性目标函数最值问题的求解方法(1)非线性目标函数最值问题，要充分理解非线性目标函数的几何意义，诸如两点间的距离(或平方)，点到直线的距离，过已知两点的直线斜率等，充分利用数形结合知识解题，能起到事半功倍的效果．(2)常见代数式的几何意义主要有：审题指导这是一道线性规划的逆向思维问题，解答此类问题必须明确线性目标函数

6、的最值一般在可行域的顶点或边界取得，运用数形结合的思想方法求解．同时，要注意边界直线斜率与目标函数斜率关系．【例3】题型三已知目标函数的最值求参数[规范解答]在平面直角坐标系中画出约束条件所表示的可行域如图(形状不定)(3分)其中直线ax－y－a＝0的位置不确定，但它经过定点A(1,0)，斜率为a.(6分)【题后反思】随着对线性规划问题研究的不断深入，出现了一些线性规划的逆向问题．即已知目标函数的最值，求约束条件或目标函数中的参数的取值及范围问题．解决这类问题时仍需要正向考虑，先画可行域，搞清目标函数的几何意义，看最值在什么位置取得．【训练3】数形结合的主要

7、解题策略是：数⇒形⇒问题的解决；或：形⇒数⇒问题的解决．数与形结合的基本思路是：根据数的结构特征构造出与之相对应的几何图形，并利用直观特征去解决数的问题；或者将要解决的形的问题转化为数量关系去解决．本节中利用线性规划解决实际问题是典型的数形结合问题．方法技巧　数形结合思想在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(0,1)，(4,2)，(2,6)．如果P(x，y)是△ABC围成的区域(含边界)上的点，那么当w＝xy取到最大值时，点P的坐标是________．[思路分析]【示例】解点A、B、C围成的区域(含边界)如图所示：因为w＝xy表示矩形OP1PP2的面

8、积，∴只要点P向右方或者向上方移动，矩形OP1PP2