信号与系统例题

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时间:2018-10-23

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1、1.一线性时不变系统在相同的初始条件下,当激励为f(t)[t<0时,f(t)=0]时,其全响应为y1(t)=2e-t+cos2t,t>0时;当激励为2f(t)时,其全响应为y2(t)=e-t+2cos2t,t>0;试求在同样的初始条件下,当激励为4f(t)时系统全响应。解:设系统的零输入响应为,激励为f(t)时的零状态响应为,则有y1(t)=+=2e-t+cos2ty2(t)=+=e-t+2cos2t联解得=-e-t+cos2t=3e-t故得当输入激励为4f(t)时的全响应为y(t)=+4=3e-t+4[-e-t+cos2t]=-e-t+4cos2tt>02.如图2

2、.1(a)所示电路,激励f(t)的波形如图2.1(b)所示。试求零状态响应,并画出波形。解该电路的微分方程为即转移算子为故得单位冲激响应为故得====-的波形如图1.1(c)所示。3.求图1.2(a)所示信号的傅立叶变换。解引入辅助信号,如图1.2(b)所示,并由图可得因有取则得故即又因有故的模频和相频特性分别如图1.2(c)和1.2(d)所示。4.如图1.3(a)所示系统中,已知且,理想低通滤波器的如图1.3(b)所示。求。解F(jW)的频谱如图1.3(c)所示。X(jw)的频谱如图1.3(d)所示。故===的频谱图如图1.3(e)所示,故故得5.如图1.4(a)

3、所示电路,已知。求响应解当t>0时的s域电路如图1.4(b)所示。于是为变量对节点①,②可列出KCL方程为经整理并联解得故得全响应(V)6.如图1.5所示系统中,已知。求L和C的值。解。故得L=2H,C=0.25F。7.如图1.6(a)所示为反馈系统,已知子系统的单位冲激响应为。(1)为使系统稳定,实系数k应满足什么条件?(2)在边界稳定的条件下,求整个系统单位的冲激响应。∑h1(t)K∑H1(s)K图1.6(a)图1.6(b)解(1)s域系统图如图1.6(b)所示。又解之得整个系统的系统函数为=欲使整个系统稳定,则必须有3-k>0,故得k<3。(2)欲使系统临界稳

4、定,则必须使3-k=0,故得k=3。代入上式得故得在临界稳定条件下的单位冲激响应为8.已知差分方程系统的初始条件。求全响应。解(1)求零输入响应得特征根为故联解得故(2)求故得(3)求零状态响应=查卷积和表得(4)全响应9.利用z变换性质求下列序列的z变换。(1)(2)解(1)设则根据移序性质,。因故由线性性质和z域微分性质有或根据线性性,z域微分性及时域移序性,有=(2)设则根据z域积分性质,有=10.已知,

5、z

6、>1,求。解部分分式展开法因故11.描述某线性时不变离散系统的差分方程为。求系统响应。解令,对于给定差分方程取z变换得即=故

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