轴对称与轴对称图形概念

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1、轴对称与轴对称图形概念（1）轴对称：如果把一个图形沿着一条直线对折后，与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称，两个图形中相互重合的点叫做对称点，这条直线叫做对称轴。　　（2）轴对称图形：如果把一个图形沿某条直线对折，对折后图形的一部分与另一部分完全重合，我们把具有这样性质的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。　轴对称的性质　　①轴对称的两个图形是全等图形；轴对称图形的两个部分也是全等图形。　　②轴对称（轴对称图形）对应线段相等，对应角相等。　　③如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。　　④轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂

2、直平分线。　　⑤两个图形关于某条直线对称，那么如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在在对称轴上。图形的平移定义（1）平移的定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移，平移前后互相重合的点叫做对应点。　　（2）平移的性质：　　①对应点的连线平行（或共线）且相等　　②对应线段平行（或共线）且相等，平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形（四个端点共线除外）　　③对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。　　（3）用坐标表示平移：如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，纵

3、坐标不变，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，横坐标不变，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长。　　（4）平移的条件：图形的原来位置、方向、距离　　（5）平移作图的步骤和方法：将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形，方法有如下三种：平行线法、对应点连线法、全等图形法。 特殊的轴对称图形　I线段的垂直平分线①定义：垂直并且平分已知线段的直线叫做线段的垂直平分线或中垂线②性质：a、线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的

4、点在线段的垂直平分线上；b、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；c、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的一条对称轴，另一条是线段所在的直线。　　II角平分线的性质①角平分线上的点到已知角两边的距离相等②到已知角两边距离相等的点在已知角的角平分线上③角是轴对称图形，角平分线所在的直线是该角的对称轴。用坐标表示轴对称坐标轴对称　　点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）　　点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）　　原点对称　　点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）　　坐标轴夹角平分线对称　　点P（x，y）关于第一、三象限坐标

5、轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x）　　点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y=-x对称的点的坐标是（-y，-x）　　平行于坐标轴的直线对称　　点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x，y）；　　点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2n-y）； 常见图形的对称轴与画法　常见图形的对称轴　　①线段有两条对称轴，是这条线段的垂直平分线和线段所在的直线。　　②角有一条对称轴，是角平分线所在的直线。　　③等腰三角形有一条对称轴，是顶角平分线所在的直线。　　④等边三角形有三条对称轴，分别是三个顶角平分线所在的直线。　　⑤矩形有两条对称轴

6、，是相邻两边的垂直平分线。　　⑥正方形有四条对称轴，是相邻两边的垂直平分线和对角线所在的直线。　　⑦菱形有两条对称轴，是对角线所在的直线。　　⑧等腰梯形有一条对称轴，是两底垂直平分线。　　⑨正多边形有与边数相同条的对称轴。　　⑩圆有无数条对称轴，是任何一条直径所在的直线。　　对称轴的画法　　①找出一对对称点②连对称点线段　　③做出对称点所连线段的垂直平分线。用坐标表示轴对称坐标轴对称　　点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）　　点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）　　原点对称　　点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）　　坐标轴夹角平

7、分线对称　　点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x）　　点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y=-x对称的点的坐标是（-y，-x）　　平行于坐标轴的直线对称　　点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x，y）；　　点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2n-y）；轴对称与轴对称图形所具有的性质①任何一对对应点所边线段被对称轴垂直平分　　②两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上　　③对应线段相等，对应线段所在的直线如果相