数学模型实验封面new

《数学模型实验封面new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学模型实验报告二机器人避障问题姓名专业及班级2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞

2、赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组

3、委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：【摘要】本文采用线圆结构求解所建立的数学模型，之所以如此是因为，无论问题多么复杂，机器人所经过的路径都可以转换成一段一段的线圆组合，为了证明线圆组合所满足的最短路径问题，我们分析了简单结构的模型问题，即一个区域中存在的四个障碍物的简单模型，并采用数学中平面解析几何的性质证明了线圆结构的最短路线问题。问题一，我们采用线圆结构法分析路径的选择问题，把可能

4、的路径一一列举有出来，最后我们求得：RA最短路径为：70.5076RB最短路径为：107.9587RC最短路径为：102.0514问题二，我们方案都进行优化，求得最终结果：第一种方案最短路径为：156.471第二种方案最短路径为：157.752【关键词】最优化模型最短路径机器人蔽障平面解析几何一【问题重述】下图是一个100×80的平面场景图，在R（0，0）点处有一个机器人，机器人只能在该100×80的范围内活动，图中四个矩形区域是机器人不能与之发生碰撞的障碍物，障碍物的数学描述分别为B1（20，40；5，1

5、0）、B2（30，30；10，15）、B3（70，50；15，5）、B4（85，15；5，10），其中B1（20，40；5，10）表示一个矩形障碍物，其中心坐标为（20，40），5表示从中心沿横轴方向左右各5个单位，即矩形沿横轴方向长5×2=10个单位，10表示从中心沿纵轴方向上下各10个单位，即矩形沿纵轴方向长10×2=20个单位，所以，障碍物B1的中心在（20，40），大小为10×20个单位的矩形，其它三个障碍物的描述完全类似。在平面场景中、障碍物外指定一点为机器人要到达的目标点（要求目标点与障碍物的距

6、离至少超过1个单位），为此，须要确定机器人的最优行走路线——由直线段和圆弧线段组成的光滑曲线，其中圆弧线段是机器人转弯路线，机器人不能折线转弯，转弯路径是与直线相切的一圆形曲线段，也可以是两个或多个相切的圆弧曲线段组成，但每个圆形路线的半径都必须大于某个最小转弯半径，假设为1个单位。另外，为了不与障碍物发生碰撞，要求机器人行走线路与障碍物间的最短距离为1个单位，越远越安全，否则将发生碰撞，若碰撞发生，则机器人无法到达目标点，行走失败。请回答如下问题：1.场景图中有三个目标点A（50，40）、B（75，60）

7、、C（95，20），请用数学建模的方法给出机器人从R（0，0）出发安全到达每个目标点的最短路线。2.求机器人从R（0，0）出发，依次安全通过A、B到达C的最短路线。二【问题分析】1、问题一中要求求定点Ｒ（0,0）按照一定的行走规则绕过障碍物到达目标点的最短路径，我们先可以包络线画出机器人行走的危险区域，这样的话，拐角处就是一个半径为１的１／４圆弧，那么然后采用拉绳子的方法寻找可能的最短路径（比如求R和A之间的最短路径，我们就可以连接R和A之间的一段绳子，以拐角处的圆弧为支撑拉紧，那么这段绳子的长度便是R到A

8、的一条可能的最短路径），然后采用穷举法列出R到每个目标点的可能路径的最短路径，然后比较其大小便可得出R到目标点的最短路径。2、问题二中要求求定点R（0，0）经过中间的若干点按照一定的规则绕过障碍物到达目标点，这使我们考虑就不仅仅是经过障碍物拐点的问题，也应该考虑经过路径中的目标点处转弯的问题，这时简单的线圆结构就不能解决这种问题，我们在拐点及途中目标点处都采用最小转弯半径的形式，也可以适当的变换拐点处的拐弯半径，