概率论期末必考题

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1、第一章事件与概率P57，习题3在某班学生中任选一个同学，以事件表示选到的是男同学，事件表示选到的人不喜欢唱歌，事件表示选到的人是运动员。表述及什么条件下成立何时成立何时同时成立及解：={选到的是男同学，不爱唱歌且不是运动员}={选到的是男同学，爱唱歌且是运动员}所有男同学都不爱唱歌而且是运动员所有不是运动员的学生必不爱唱歌男生全体就是不爱唱歌学生全体，也是非运动员学生全体P57，习题10甲袋中有3只白球，7只红球，15只黑球，乙袋中有10只白球，6只红球，9只黑球，现从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率。解：分别求出同取白、红、黑球的概率，

2、再相加即可P57，习题11袋中有只球，记有号码求下列事件的概率任取两球，号码为任取球，没有号码任取球，号码中至少出现个解：P58，习题13从6双不同的手套中任取4只，问其中恰有一双配对的概率是多少？解：P58，习题26在一张打上方格的纸上投一枚直径为1的硬币，方格要多小才能使硬币与线不相交的概率小于1%？解：设方格边长为，当硬币落于下图中绿色部分时与线条不相交，且概率为，又方格边长小于1时必然相交，所以解得。P59，习题34某班有个士兵，每人各有一只枪，这些枪的外形完全一样，在一次夜间紧急集合中，若每人随机地取走一支枪，问至少有一个人拿到自己

3、的枪的概率。解：设则“至少有一个士兵拿到自己的枪”的概率为：第二章条件概率与统计独立性P112，习题7炮战中，若在距目标250米，200米，150米处射击的概率分别为0.1、0.7、0.2，而在各该处射击时命中目标的概率分别为0.05、0.1，0.2现在已知目标被击毁，求击毁目标的炮弹是由距目标250米处射出的概率。解：设事件由贝叶斯公式得：P112，习题12飞机有三个不同的部分遭到射击，在第一部分被击中一弹或第二部分被击中两弹，或第三部分被击中三弹时，飞机才能被击落，其命中率与每一部分的面积成正比，设三个部分的面积的百分比为0.1、0.2、

4、0.7若已击中两弹，求击落飞机的概率。解：设事件当且仅当事件、其中之一发生时，飞机才被击落。而当事件、其中之一发生时，飞机不被击落。故可得：P113，习题16抽查一个家庭，考察两个事件，：至多有一个女孩；：男女孩子都有。假设男女的出生率都是50%。试证：对3个孩子之家，与独立；而对4个孩子之家，与不独立。证明：对于3个孩子之家对于4个孩子之家：P114，习题30袋中有10只黑球，10只白球，从中将球一只只摸出，求在第9次摸球时摸得第3只黑球的概率。解：第9次时摸得第三只黑球，要求前8次摸球中摸到2只黑球，故可得：P114，习题37某厂长有7个

5、顾问，假定每个顾问贡献正确意见的百分比为0.6，现为某事可行与否而个别征求各顾问意见，并按多数人的意见作出决策，求作出正确决策的概率。解：设提供正确意见的顾问人数为人，根据二项分布可得：P115，习题41某疫苗中所含细菌数服从泊松分布，每1毫升中平均含有一个细菌，把这种疫苗放入5只试管中，每试管放2毫升，试求：5只试管中都有细菌的概率至少有3只试管中有细菌的概率解：依题意可知试管中的细菌服从的泊松分布，可得：P115，习题47某车间宣称自己产品的合格率超过99%，检验人员从该车间的10000件产品中抽查了100件，发现有两件次品，能否据此断定

6、该车间谎报合格率？解：假设车间没有谎报合格率，则从10000产品中抽查100件得到2件次品概率为：为大概率事件，故不足以证明车间谎报合格率P115，习题48产品验收方案规定：在一批20件产品中，抽取其中4件，若发现1件或0件次品，则接受此批产品。如果一批20件产品中含有5件次品，若依上述方案验收，试求这批产品被接受的概率。解：依题意，产品通过验收可能的情况为：