因动点产生的相似三角形问题培优精品中考压轴题

因动点产生的相似三角形问题培优精品中考压轴题

ID:21670116

大小:762.00 KB

页数:19页

时间:2018-10-23

因动点产生的相似三角形问题培优精品中考压轴题_第1页
因动点产生的相似三角形问题培优精品中考压轴题_第2页
因动点产生的相似三角形问题培优精品中考压轴题_第3页
因动点产生的相似三角形问题培优精品中考压轴题_第4页
因动点产生的相似三角形问题培优精品中考压轴题_第5页
资源描述:

《因动点产生的相似三角形问题培优精品中考压轴题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库

1、WORD文档可编辑因动点产生的相似三角形问题例1上海市宝山区嘉定区中考模拟第24题如图1,在平面直角坐标系中,双曲线(k≠0)与直线y=x+2都经过点A(2,m).(1)求k与m的值;(2)此双曲线又经过点B(n,2),过点B的直线BC与直线y=x+2平行交y轴于点C,联结AB、AC,求△ABC的面积;(3)在(2)的条件下,设直线y=x+2与y轴交于点D,在射线CB上有一点E,如果以点A、C、E所组成的三角形与△ACD相似,且相似比不为1,求点E的坐标.图1思路点拨1.直线AD//BC,与坐标轴的夹角为45°.2.求△AB

2、C的面积,一般用割补法.3.讨论△ACE与△ACD相似,先寻找一组等角,再根据对应边成比例分两种情况列方程.满分解答(1)将点A(2,m)代入y=x+2,得m=4.所以点A的坐标为(2,4).将点A(2,4)代入,得k=8.(2)将点B(n,2),代入,得n=4.所以点B的坐标为(4,2).设直线BC为y=x+b,代入点B(4,2),得b=-2.所以点C的坐标为(0,-2).由A(2,4)、B(4,2)、C(0,-2),可知A、B两点间的水平距离和竖直距离都是2,B、C两点间的水平距离和竖直距离都是4.所以AB=,BC=,∠

3、ABC=90°.图2所以S△ABC===8.(3)由A(2,4)、D(0,2)、C(0,-2),得AD=,AC=.由于∠DAC+∠ACD=45°,∠ACE+∠ACD=45°,所以∠DAC=∠ACE.所以△ACE与△ACD相似,分两种情况:技术资料专业分享WORD文档可编辑①如图3,当时,CE=AD=.此时△ACD≌△CAE,相似比为1.②如图4,当时,.解得CE=.此时C、E两点间的水平距离和竖直距离都是10,所以E(10,8).图3图4考点伸展第(2)题我们在计算△ABC的面积时,恰好△ABC是直角三角形.一般情况下,在坐

4、标平面内计算图形的面积,用割补法.如图5,作△ABC的外接矩形HCNM,MN//y轴.由S矩形HCNM=24,S△AHC=6,S△AMB=2,S△BCN=8,得S△ABC=8.图5技术资料专业分享WORD文档可编辑例2武汉市中考第24题如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连接PQ.(1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值;(2)如图2,

5、连接AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值;(3)试证明:PQ的中点在△ABC的一条中位线上.图1图2思路点拨1.△BPQ与△ABC有公共角,按照夹角相等,对应边成比例,分两种情况列方程.2.作PD⊥BC于D,动点P、Q的速度,暗含了BD=CQ.3.PQ的中点H在哪条中位线上?画两个不同时刻P、Q、H的位置,一目了然.满分解答(1)Rt△ABC中,AC=6,BC=8,所以AB=10.△BPQ与△ABC相似,存在两种情况:①如果,那么.解得t=1.②如果,那么.解得.图3图4(2)作PD⊥BC,垂足为D.技术资料专业分享WORD文

6、档可编辑在Rt△BPD中,BP=5t,cosB=,所以BD=BPcosB=4t,PD=3t.当AQ⊥CP时,△ACQ∽△CDP.所以,即.解得.图5图6(3)如图6,过PQ的中点H作BC的垂线,垂足为F,交AB于E.由于H是PQ的中点,HF//PD,所以F是QD的中点.又因为BD=CQ=4t,所以BF=CF.因此F是BC的中点,E是AB的中点.所以PQ的中点H在△ABC的中位线EF上.考点伸展本题情景下,如果以PQ为直径的⊙H与△ABC的边相切,求t的值.如图7,当⊙H与AB相切时,QP⊥AB,就是,.如图8,当⊙H与BC相

7、切时,PQ⊥BC,就是,t=1.如图9,当⊙H与AC相切时,直径,半径等于FC=4.所以.解得,或t=0(如图10,但是与已知0<t<2矛盾).图7图8图9图10技术资料专业分享WORD文档可编辑例3苏州市中考第29题如图1,已知抛物线(b是实数且b>2)与x轴的正半轴分别交于点A、B(点A位于点B是左侧),与y轴的正半轴交于点C.(1)点B的坐标为______,点C的坐标为__________(用含b的代数式表示);(2)请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且△PBC是以点P为直角顶点的等腰

8、直角三角形?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似(全等可看作相似的特殊情况)?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.图1思路点拨1.第(2)题中,等腰直角三角形P

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。